गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२५

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२५

₹ २५००० रुपये द.सा.द.शे. ९ चक्रवाढ व्याजदराने दुप्पट होण्यासाठी किती वर्षे गुंतवावे?

➡️ उत्तर :-

येथे 

रास = A = ₹५०,०००

मुद्दल = P = ₹ २५,०००

दर = R = द.सा. द.शे. ९

मुदत = N =?

आपल्याला माहिती आहे की,

A =P { १ + R/१०० } ^N

५०००० = २५००० { १ + ९/१००}^N

२ = { (१०० + ९ ) /१०० } ^N

{१०९/१००}^N = २

log {१०९/१००}^N = log२

N log (१.०९) = log २

N × ०.०३७४ = ०.३०१०

N = ०.३०१० / ०.०३७४

N = ३०१०/३७४

N = ८.०४ वर्षे

➡️ म्हणून ती रक्कम दुप्पट होण्यास ८ वर्षे लागतील.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२४

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२४

जलतरण तलाव एका नळाने ९ तासात भरतो. तर पूर्ण भरलेला तलाव रिक्त करण्यासाठी तळाशी असलेल्या आऊटलेट नळाला १२ तास लागतात. पूर्ण रिक्त असलेला तलाव भरण्यासाठी कर्मचाऱ्याने नळ चालू केला परंतु आऊटलेट नळ बंद करण्यास विसरला तर तो तलाव पूर्ण भरण्यास किती तास लागतील?

शॉर्टकट पद्धतीसाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२४

➡️ उत्तर :-

दोन्ही नळ चालू राहिले तर तो तलाव x तासात भरतो असे मानू.

➡️म्हणून,

दोन्ही नळ चालू राहिले तर तो तलाव १/x इतका भरतो.

जलतरण तलाव एका नळाने ९ तासात भरतो.

➡️ म्हणून,

जलतरण तलाव एका तासात १/९ इतका भरतो.

जलतरण तलाव एका आऊटलेट नळाने १२ तासात पूर्ण रिक्त होतो.

➡️ म्हणून,

जलतरण तलाव एका तासात १/१२ इतका रिक्त होतो.

➡️ म्हणून,

दोन्ही नळ चालू राहिल्यास जलतरण तलाव एका तासात [१/९ -१/१२] इतका भरेल.

➡️ म्हणून,

१/x = (१/९) - (१/१२)

१/x = (४-३) / ३६

१/x = १/३६

x = ३६.

➡️तो जलतरण तलाव ३६ तासात भरेल.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२३

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२३

अतिशय अभ्यासू, सालस आणि सदैव प्रसन्नचित्त असणाऱ्या चंद्रकांत मर्गज सरांना मी त्यांचे वय विचारले तर तुम्ही गणिताचे शिक्षक ना ! मग मी तुम्हाला उत्तर देणार नाही तुम्हीच शोधा असे बोलून ते पुढे म्हणाले , पाच वर्षांनंतरच्या वयाच्या पाचपटीतून पाच वर्षांपूर्वी असलेल्या वयाची पाचपट वजा केली तर माझे वीस वर्षांपूर्वीचे वय मिळते तर माझे सध्याचे वय किती? थोडी आकडेमोड करून मी त्यांना उत्तर सांगितले तर त्यावर खळखळून हसत त्यांनी दाद देण्यासाठी हात पुढे केला . मित्रांनो, तुम्ही त्यांचे वय सांगू शकाल का?

उत्तराचा व्हिडिओ पाहण्यासाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२३

➡️  उत्तर :-

चंद्रकांत मर्गज सरांचे वय x वर्षे होते असे मानू.

पाच वर्षांनंतर सरांचे वय = ( x + ५ ) वर्षे

पाच वर्षांपूर्वी सरांचे वय = ( x - ५ ) वर्षे

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

५ ( x + ५ ) - ५ (x - ५) = x - २०

∴ ५x + २५ - ५x + २५ = x - २०

∴ ५० = x - २०

∴ x = ५० + २०

∴ x = ७० वर्षे

➡️ म्हणून चंद्रकांत मर्गज सरांचे वय ७० वर्षे होते.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२२

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२२

जगदीशने दहा हजार रुपये चक्रवाढ व्याजाने द. सा. द. शे. ८ दराने दोन वर्षासाठी संदेशला उसने दिले तर मुदत संपल्यानंतर संदेश जगदिशला व्याजासहित किती रक्कम परत करेल?

➡️ शॉर्टकट पद्धतीसाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२२

➡️ उत्तर :- 

मुद्दल = P = ₹ १००००

व्याजदर = R = द. सा. द. शे. ८

मुदत = N = २ वर्षे 

आपल्याला माहिती आहे की,

A = P [ १ + ( R/ १००) ]^N

A = १०००० [ १ + ( ८/१००) ]²

A = १०००० [ (१०० + ८ ) / १०० ]²

A = १०००० [ १०८ / १०० ] ²

A = १०००० × (१०८ / १०० ) × ( १०८ / १०० )

A = १०८ × १०८

A =  ₹ ११६६४

➡️ म्हणून संदेशला ₹ ११६६४ परत करावे लागतील.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२१

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२१

घराच्या नूतनीकरणाचे काम ८ मजुरांनी काही दिवसात पूर्ण करून द्यायचे कबूल केले. प्रत्यक्ष कामाच्या दिवशी ३ मजूर गैरहजर राहिले त्यामुळे काम पूर्ण होण्यासाठी नियोजित वेळेपेक्षा तीन दिवस उशीर झाला.  जर सर्व मजूर कामावर हजर झाले असते तर ते काम किती दिवसात पूर्ण झाले असते?

  

 शॉर्टकट पद्धतीसाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२१

➡️ उत्तर :-

सर्व मजूर कामावर हजर झाले असते तर त्यांना ते काम पूर्ण करण्यास x दिवस लागले असते असे मानू.

➡️म्हणून,

८ मजुरांनी केलेले एकूण काम = ८x

परंतु,

प्रत्यक्ष कामाच्या वेळी ३ मजूर गैरहजर राहिले.

➡️म्हणून,

५ मजुरांनी केलेले एकूण काम = ५ (x + ३)

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

८x = ५ ( x + ३ )

∴ ८x = ५x + १५

∴ ८x - ५x = १५

∴ ३x = १५

∴  x = १५/३

∴ x = ५ दिवस.

➡️म्हणून सर्व मजूर कामावर हजर झाले असते तर ते काम ५ दिवसात पूर्ण झाले असते.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२०

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२०

जगनने एक मोबाईल खरेदी केला आणि मगनला २०% नफ्याने विकला. मगनने तो मोबाईल छगनला २०% तोट्याने ९६०० रुपयांला विकला तर जगनने तो मोबाईल किती रुपयांला खरेदी केला होता?

शॉर्टकट पद्धतीसाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १२०

➡️ उत्तर :-

जगनने मोबाईल x रुपयांना खरेदी केला असे मानू.

नफा = २०%

➡️ म्हणून,

मोबाईलची विक्री किंमत 

= x + x चे २०%

= x + x × २०/१००

= x + x/५

= ( ५x + x )./५

= ६x/५

➡️ म्हणून,

जगनने मगनला ६x/५ रुपयांना मोबाईल विकला.

तोटा = २०%

➡️ म्हणून,

मोबाईलची विक्री किंमत

= (६x/५) - (६x/५) चे २०%

= (६x/५) - ( ६x/५)(२०/१००)

= (६x/५) - (६x/५)(१/५)

= (६x/५) - (६x/२५)

= (३०x - ६x)/२५

= २४x/२५

➡️ म्हणून,

मगनने छगनला २४x/२५ रुपयांना मोबाईल विकला.

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

२४x/२५ = ९६००

∴ x = ९६०० × २५/२४

∴ x = ४०० × २५

∴ x = १०००० रूपये

➡️ म्हणून जगनने तो मोबाईल १०००० रुपयांना खरेदी केला होता.

©अजित तिजोरे - ८०९७६७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ११९

 ✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ११९

मुंबईहुन ३०० किमी दूर असलेल्या आपल्या गावी जाण्यासाठी अमित पायी निघाला. ६ किमी प्रतितास या वेगाने काही तास पायी चालल्यानंतर ७० किमी प्रतितास या वेगाने  जाणाऱ्या एका ट्रकच्या चालकाला त्याची दया आली आणि पुढचा सर्व प्रवास अमितने त्या ट्रकमध्ये बसून केला. या संपूर्ण अविश्रांत प्रवासास अमितला एकूण १८ तास लागले तर अमितने एकूण किती अंतर पायी कापले?

शॉर्टकट पद्धतीसाठी खालील शब्दांवर क्लिक करा.

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ११९

➡️ उत्तर :-

अमितने पायी x किमी तर ट्रकने y किमी अंतर कापले असे मानू.

➡️आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / काळ

➡️ पहिल्या अटीवरून,

x + y = ३००.........(i)

➡️ दुसऱ्या अटीवरून,

(x/६) + (y/७०) = १८

➡️ या समीकरणाला २१० ने गुणून

३५x + ३y = ३७८०.......(ii)

➡️समीकरण (i) ला ३ ने गुणून

३x + ३y = ९००...........(iii)

➡️समीकरण (ii) मधून समीकरण (iii) वजा करू.

   ३५x + ३y = ३७८०

-   ३x + ३y  =    ९००

   (-)  (-)         (-)

--------------------------------

३२x = २८८०

x = २८८० / ३२

x = ९० किमी

➡️ म्हणून अमितने ९० किलोमीटर अंतर पायी कापले.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी