✍️गणिताशी गट्टी क्र.२३

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२३

✍️सेवानिवृत्त झालेल्या रामरावांनी भविष्य निर्वाह निधी तील काही रक्कम बँकेतून काढून आणली व तिच्या ( आणलेल्या रक्कमेच्या ) ५/१२ पट रक्कम थोरल्या मुलाला तर  २५००० रुपये मधल्या मुलीला दिवाळीनिमित्त भेट दिले. थोरल्याला व मधल्या मुलीला एकत्रित जितकी रक्कम दिली तितकीच रक्कम धाकट्या मुलाला भेट दिली तर त्यांनी धाकट्या मुलाला किती रक्कम भेट दिली?

➡️ रामरावांनी बँकेतून x रुपये काढून आणले असे मानू.

थोरल्या मुलाला दिलेली रक्कम = ५x/१२

मधल्या मुलीला दिलेली रक्कम = २५००० रुपये.

धाकट्या मुलाला दिलेली रक्कम = (५x/१२) + २५०००

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

२( २५००० + ५x/१२) = x

२५००० + ५x/१२ = x/२

x/२ - ५x/१२ = २५०००

६x/१२ - ५x/१२ = २५०००

१x/१२ = २५०००

x = २५००० × १२

x = ३००००० रुपये

➡️ म्हणून धाकट्या मुलाला दिलेली रक्कम

= (५x/१२) + २५०००

= ( ५ × ३०००००/१२) + २५०००

= १२५००० + २५०००

= १५०००० रुपये.

➡️ म्हणून रामरावांनी धाकट्या मुलाला १५०००० रुपये भेट म्हणून दिले.

गणिताशी गट्टी क्र.२२

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२२

✍️प्रवाशांनी भरलेली जलद ठाणे लोकल पनवेल स्टेशनवरून निघाली. खारघर रेल्वेस्थानकात त्या ट्रेनमधून एक तृतीयांश प्रवासी उतरले तर २८० प्रवाशी चढले. बेलापूरला ट्रेनमधील निम्मे प्रवासी उतरले तर १२ प्रवासी चढले. तांत्रिक बिघाडामुळे ती लोकल नेरुळ येथे रद्द केली तेंव्हा तिच्यात २४८ प्रवासी होते. तर त्या लोकलमध्ये सुरुवातीला किती प्रवासी होते?

➡️सुरुवातीला त्या लोकलमध्ये x प्रवासी होते असे मानू.

खारघर रेल्वेस्थानकातून गाडी निघाली तेंव्हा तिच्यातील एकूण प्रवासी 

= ( x - १x/३) + २८०

= [( ३x - १x )/३ ] + २८०

= (२x/३) + २८०

= (२x + ८४०)/३

➡️बेलापूर रेल्वेस्थानकातून गाडी निघाली तेंव्हा तिच्यातील एकूण प्रवासी 

= [(२x + ८४०)/३ - १/२ (२x + ८४०)/३] + १२

= [२(२x + ८४०)/६ - (२x + ८४०)/६] + १२

= [ (४x + १६८० - २x - ८४०) /६] + १२

= [(२x + ८४०) /६] + १२

= [२(x + ४२०)/६] + १२

=[(x + ४२०)/३] + १२

➡️नेरुळ स्थानकात गाडी रद्द झाली तेंव्हा तिच्यात २४८ प्रवासी होते.

म्हणून,

[(x + ४२०)/३] + १२ = २४८

[(x + ४२०)/३] = २४८ - १२

x + ४२० = २३६ × ३

x =  ७०८ - ४२०

➡️x = २८८

➡️म्हणून त्या लोकलमध्ये सुरुवातीला २८८ प्रवासी होते.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.२१.

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२१.

✍️ एका अधिकाऱ्याला कंपनीकडून टॅक्सीने प्रवास केल्यास १५ रुपये प्रतिकिमी तर स्वतःच्या गाडीने प्रवास केल्यास ५ रुपये प्रतिकिमी भत्ता मिळतो. एका आठवड्यात त्याला ८० किमी प्रवासासाठी ५०० रुपये प्रवासभत्ता मंजूर झाला असेल तर त्या आठवड्यात त्याने टॅक्सीने किती किलोमीटर प्रवास केला असेल?

त्या अधिकाऱ्याने टॅक्सीने x किमी तर स्वतःच्या गाडीने y किमी प्रवास केला असे मानू.

➡️पहिल्या अटीवरून,

x + y = ८०.........(i)

➡️दुसऱ्या अटीवरून,

१५x + ५y = ५००......(ii)

➡️समीकरण(i) ला ५ ने गुणून

५x + ५y = ४००......(iii)

➡️समीकरण(ii) मधून समीकरण(iii) वजा करून

१०x = १००

x = १००/१०

x = १० किमी.

➡️म्हणून त्या अधिकाऱ्याने त्या आठवड्यात टॅक्सीने १० किमी प्रवास केला.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-२०

✍️गणिताशी गट्टी क्र-२०

पत्त्यांच्या कॅटमधील काही पत्ते हरवले आहेत. पत्ते तिघांत वाटले तर दोन पत्ते उरतात. चौघांत वाटले तर एकही उरत  नाही आणि पाच जणांत वाटले तर चार पत्ते उरतात. तर त्या कॅटमधील किती पत्ते हरवले आहेत?

➡️ पत्त्यांच्या कॅटमध्ये एकूण ५२ पत्ते असतात.

पहिल्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या:-

➡️ ५, ८, ११, १४, १७, २०, २३, २६, २९, ३२, ३५, ३८, ४१, ४४, ४७, ५०.

दुसऱ्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या :-

➡️ ४, ८, १२, १६, २०, २४, २८, ३२, ३६, ४०, ४४, ४८, ५२.

तिसऱ्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या:-

९, १४, १९, २४, २९, ३४, ३९, ४४, ४९.

उदाहरणातील तिन्ही अटींचे पालन करणारी संख्या :- ४४

म्हणजे त्या कॅटमध्ये ४४ पत्ते उरले आहेत.

म्हणून त्या कॅटमधून ५२ - ४४ = ८ पत्ते हरवले आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१९

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१९

✍️२२ × २२ = ८

२४ × २४ = ६

१४ × १४ = ४

२९ × २९ = ?

➡️२२ × २२ = ४८४ = ४ + ८ - ४ = १२ - ४ = ८

२४ × २४ = ५७६ = ५ + ७ - ६ = १२ - ६ = ६

१४ × १४ = १९६ = १ + ९ - ६ = १० - ६ = ४

२९ × २९ = ८४१ = ८ + ४ - १ = १२ - १ = ११

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

Jगणिताशी गट्टी क्र-१८

✍️गणिताशी गट्टी क्र-१८

✍️संजय, सुजय आणि विजय अनुक्रमे ३, ४ आणि ५ किमी प्रतितास या वेगाने चालतात. ते पनवेलहुन अनुक्रमे ३, ४ आणि ५ वाजता पुण्याच्या दिशेने निघाले. जेंव्हा सुजय संजयला गाठतो तेंव्हा लगेच तो त्याला ( संजयला ) विजयसाठी संदेश देऊन परत पाठवतो तर विजयला तो संदेश किती वाजता मिळाला असेल ?

➡️ वेग = अंतर/काळ हे सूत्र आपल्याला माहिती आहेच.

 सुजय संजयला x किमी अंतरावर गाठतो असे मानू.

 संजयला तेवढे अंतर कापण्यासाठी लागलेला वेळ = x/३ तास

 सुजयला तेच अंतर कापण्यासाठी लागलेला वेळ = x/४ तास

 परंतु सुजय संजयपेक्षा एक तास उशिरा निघाला होता.

➡️ म्हणून दिलेल्या अटीवरून, 

(x/३) - (x/४) = १

(४x - ३x) / १२ = १

x = १२ किमी.

➡️ म्हणून सुजय संजयला पनवेलपासून १२ किमी अंतरावर गाठतो.

एवढे अंतर चालण्यासाठी संजयला १२/३ म्हणजेच ४ तास लागले.

➡️ संजय तीन वाजता पनवेलहुन निघाला होता.

म्हणून सुजयने संजयला (३+४) = ७ वाजता गाठले.

पाच वाजता पनवेलहुन निघालेल्या विजयने तोपर्यंत१० किमी अंतर कापले होते.

➡️म्हणजेच सात वाजता विजय आणि संजय एकमेकांपासून (१२-१०) = २ किमी अंतरावर होते.

➡️दोघांची चालण्याची दिशा परस्परविरुद्ध असल्याने सापेक्ष वेग (३+५) = ८ किमी प्रतितास राहील.

➡️म्हणून ते २ किमी अंतर कापण्यासाठी त्यांना लागलेला वेळ

 = २/८ तास

 =१/४ तास

 = (१/४) × ६० मिनिटे

 = १५ मिनिटे.

 ➡️म्हणून संजय विजयला ७:१५ वाजता संदेश देईल.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-१७

✍️गणिताशी गट्टी क्र-१७

✍️सोहन, मोहन , रोहन यांच्या वजनाची सरासरी ८४ किलो आहे. तर सोहन, मोहन , रोहन आणि राजन यांच्या वजनाची सरासरी ८० किलो आहे. राजनपेक्षा तीन किलो वजन जास्त असलेल्या राघवने सोहनची जागा घेतली तर त्या चौघांच्या ( राजन, राघव, मोहन, रोहन ) वजनाची सरासरी ७९ किलो होते. तर सोहनचे वजन किती किलो आहे?

➡️सोहनचे वजन x किलो , मोहनचे वजन y किलो , रोहनचे वजन z किलो , राजनचे वजन m किलो तर राघवचे वजन n किलो मानू.

➡️पहिल्या अटीवरून,

(x+y+z) / ३ = ८४
x+y+z = ८४×३
x+y+z = २५२ ........(i)

➡️दुसऱ्या अटीवरून,

(m+x+y+z)/४ = ८०
m+x+y+z = ८०×४
m + २५२ = ३२० .....( i वरून )
m = ३२० - २५२
m = ६८ किलो.

म्हणून राजन चे वजन ६८ किलो आहे.
राघवचे वजन राजन पेक्षा ३ किलोने जास्त आहे.
म्हणून राघवचे वजन = m = ६८+३ = ७१ किलो.

➡️तिसऱ्या अटीवरून,

(m+n+y+z)/४ = ७९
६८+७१+y+z = ७९×४
१३९ +y+z = ३१६
y+z = ३१६ - १३९
y+ z = १७७ .......( ii )

➡️म्हणून

x+१७७ = २५२ .....( i व ii वरून)
x = २५२ - १७७
x = ७५ किलो

म्हणून सोहनचे वजन ७५ किलो आहे.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-१६

✍️गणिताशी गट्टी-१६

✍️एका गोठ्यात काही व्यक्ती व गायी आहेत. त्या गोठ्यात २७ डोकी आणि ९६ पाय आहेत. जर गोठ्यात पायाने दिव्यांग व्यक्ती किंवा गाय नसेल तर तिथे एकूण किती  गायी आहेत ?

➡️व्यक्तींची संख्या x तर गायीची संख्या y मानू.

पहिल्या अटीवरून,

x + y = २७ .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,

२x + ४y = ९६ .......( ii )

➡️समीकरण ( i ) ला २ ने गुणून,

२x + २y = ५४ ........( iii )

➡️समीकरण ( ii ) मधून समीकरण ( iii ) वजा करून,

२y = ४२
y = ४२/२
y = २१

➡️म्हणून त्या गोठयात २१ गायी आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️ राम सरकत्या जिन्यावरून १ सेकंदाला १ पायरी या वेगाने चढत आहे. २५ पायऱ्या चढल्यानंतर तो जिन्याच्या वरच्या टोकाला पोहोचला. राम वळून पुन्हा त्याच जिन्यावरून १ सेकंदाला ३ पायऱ्या या वेगाने धावत त्या जिन्यावरून उतरू लागला असता त्याला खाली पोहोचण्यासाठी ७५ पायऱ्या उतराव्या लागल्या. जर जिना चालू नसेल तर रामला किती पायऱ्या चढाव्या लागतील?

( टीप : वर सरकत जाणाऱ्या जिन्यावरून खाली धावत येणे धोकादायक आहे.कृपया वाचकांनी हे साहस करू नये.)

➡️ जिना बंद असताना त्याला एकूण  x पायऱ्या आहेत
तर जिन्याचा वेग y पायरी प्रति सेकंद आहे असे मानू.

पहिल्या अटीवरून ,

x  = २५ + २५y .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,

x  =  ७५ - २५y.. .....( ii )

➡️ समीकरण ( i ) व समीकरण ( ii ) वरून

२५ + २५y = ७५ - २५y
२५y + २५y = ७५ - २५
५०y = ५०
y = ५०/५०
y = १

म्हणून,

x = २५ + २५ × १
x = २५ + २५
x = ५०

➡️म्हणून जिना चालू नसेल तर रामला ५० पायऱ्या चढाव्या लागतील.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१५

गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️राम सरकत्या जिन्यावरून १ सेकंदाला १ पायरी या वेगाने चढत आहे. २५ पायऱ्या चढल्यानंतर तो जिन्याच्या वरच्या टोकाला पोहोचला. राम वळून पुन्हा त्याच जिन्यावरून १ सेकंदाला ३ पायऱ्या या वेगाने धावत त्या जिन्यावरून उतरू लागला असता त्याला खाली पोहोचण्यासाठी ७५ पायऱ्या उतराव्या लागल्या. जर जिना चालू नसेल तर रामला किती पायऱ्या चढाव्या लागतील? ( टीप : वर सरकत जाणाऱ्या जिन्यावरून खाली धावत येणे धोकादायक आहे.कृपया वाचकांनी हे साहस करू नये.)

उत्तर :

➡️ जिना बंद असताना त्याला एकूण  x पायऱ्या आहेत
तर जिन्याचा वेग y पायरी प्रति सेकंद आहे असे मानू.

पहिल्या अटीवरून,
x  = २५ + २५y .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,
x  =  ७५ - २५y.. .....( ii )

➡️ समी (i) व समी ( ii ) वरून

२५ + २५y = ७५ - २५y
२५y + २५y = ७५ - २५
५०y = ५०
y = ५०/५०
➡️ y = १

म्हणून,
x = २५ + २५ × १
x = २५ + २५
➡️ x = ५०

म्हणून जिना चालू नसताना रामला ५० पायऱ्या चढाव्या लागतील.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी