गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८४

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८४

एक डझन देवगड हापूस आंब्याच्या पेटीतून २४० ग्रॅम वजनाचा आंबा काढून त्यात नवीन आंबा टाकला असता पेटीतील आंब्याचे  सरासरी वजन ५ ग्रॅम ने वाढते तर नवीन आंब्याचे वजन किती?

➡️ उत्तर :-

एक डझन आंब्याचे सरासरी वजन x ग्रॅम तर नवीन आंब्याचे वजन y ग्रॅम मानू.

➡️  म्हणून,

एक डझन आंब्याचे एकूण वजन = १२x ग्रॅम
काढलेल्या आंब्याचे वजन = २४० ग्रॅम तर नवीन आंब्याचे वजन y ग्रॅम

➡️ म्हणून,

नवीन एक डझन आंब्याचे वजन = (१२x - २४०) + y ग्रॅम.

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

१२x - २४० + y - १२x = ६०
y = ६० + २४०
y = ३०० ग्रॅम

म्हणून नवीन आंब्याचे वजन ३०० ग्रॅम आहे.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८३

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८३

लेफ्टनंट जनरल यांनी आपल्या ३०००० सैनिकांना परेडसाठी मैदानात उभे केले. त्यासाठी त्यांनी एका रांगेत जेवढे सैनिक उभे आहेत तेवढ्याच रांगा करण्याचे ठरविले. सैनिकांना तसे उभे केल्यानंतर काही सैनिक शिल्लक राहिल्याचे त्यांना आढळून आले तर लेफ्टनंट जनरल वगळता किती सैनिक शिल्लक राहिले?

➡️ उत्तर :-

दिलेल्या माहितीनुसार,
 परेडसाठी उभ्या केलेल्या सैनिकांची संख्या ही पूर्ण वर्ग संख्या असली पाहिजे.
३०,००० पेक्षा लहान असलेली सर्वात मोठी पूर्ण वर्ग संख्या २९,९२९
 ( १७३ × १७३ ) आहे.
➡️ म्हणून,

शिल्लक राहिलेल्या सैनिकांची संख्या
= ३०,००० - २९,९२९
= ७१

➡️ म्हणून ७१ सैनिक शिल्लक राहिले.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०



#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८२

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८२

एका पेन्सिलचा दोन पंचमांश (२/५) भाग काळ्या रंगाने तर उर्वरित भागाच्या एक तृतीयांश (१/३) भाग निळ्या रंगाने रंगविलेला आहे. बाकी उरलेला ३.२ सेमी भाग पांढऱ्या रंगाने रंगवला असेल तर पेन्सिलची एकूण लांबी किती?

➡️ उत्तर :-

पेन्सिलची एकूण लांबी x सेमी आहे असे मानू.

काळ्या रंगाने रंगविलेला भाग = (२/५)x सेमी.
निळ्या रंगाने रंगविलेला भाग = (१/३) [ x - (२/५)x]

निळ्या रंगाने रंगविलेला भाग = (१/३) [ (५x - २x) /५]

निळ्या रंगाने रंगविलेला भाग = (१/३) [३x/५]

निळ्या रंगाने रंगविलेला भाग = x/५ सेमी

पांढऱ्या रंगाने रंगविलेला भाग = ३.२ सेमी

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

(२x/५) + (x/५) + ३.२ = x

(३x/५) + ३.२ = x

x - (३x/५) = ३.२

(५x-३x)/५ = ३.२

२x = ३.२ × ५

x = १६/२

x = ८ सेमी

➡️ म्हणून पेन्सिलची एकूण लांबी ८ सेमी आहे.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८१

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८१

कमला आणि विमला १०० मीटर शर्यत लावतात. कमलाचा वेग १५ किमी प्रतितास आहे. ती (कमला)  विमला १५ मीटर पुढे गेल्यानंतर धावायला सुरुवात करते तरी विमलाला १० सेकंदाने हरवते तर विमलाचा वेग किती?

➡️ उत्तर :-

आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / वेळ

कमलाचा वेग १५ किमी प्रतितास आहे.
१५ किमी प्रतितास = १५ × १०००/ (६० ×६०) मीटर / सेकंद
१५ किमी प्रतितास = १५ × ५/१८ मी/से
१५ किमी प्रतितास = ७५ / १८ मी/ से

➡️ म्हणून,

१०० मीटर शर्यत पूर्ण करण्यासाठी कमलाला लागलेला वेळ
= १००/(७५/१८) सेकंद
= ४ × १८/३ सेकंद
= २४ सेकंद

कमला विमलाला १० सेकंदाने हरवते शिवाय विमला१५ मीटर पुढे गेल्यावर धावायला सुरुवात करते.

➡️ म्हणजेच,

विमलाला ८५ मीटर धावण्यासाठी २४ + १० = ३४ सेकंद लागतात.

➡️ म्हणून,

विमलाचा वेग = ८५ / ३४ मीटर प्रति सेकंद
विमलाचा वेग =  ( ८५/३४) ( ६०×६०/१०००) किमी प्रतितास
विमलाचा वेग = (८५/३४) (१८/५) किमी प्रतितास
विमलाचा वेग =  ९ किमी प्रतितास

➡️ म्हणून विमलाचा धावण्याचा वेग ९ किमी प्रतितास आहे.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८०

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ८०

रमेशने सुरेशकडून सरळव्याजाने द. सा. द. शे. १० दराने २ वर्षासाठी ₹ ५०,००० कर्जाने घेतले व ताबडतोब रमेशने ती सर्व रक्कम राकेशला चक्रवाढव्याजाने द.सा.द.शे. १० दराने २ वर्षांसाठी कर्जाने दिले. या संपूर्ण व्यवहारात त्याला किती रुपयांचा फायदा होईल?

➡️ उत्तर:-

मुद्दल ( म ) = ₹ ५००००
व्याजदर ( द ) = द. सा. द. शे. १०
मुदत ( क ) = २ वर्षे

➡️ सरळव्याज = म × द × क / १००
सरळव्याज = ५०००० × १० × २ / १००
सरळव्याज = ५०० × २०
सरळव्याज = ₹ १०००० ......( i )

➡️ चक्रवाढ व्याज = रास - मुद्दल
चक्रवाढ व्याज = म ( १ + द/१००)^क - म
चक्रवाढ व्याज = म [ (१ + द/१००)^क - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० [ (१ + १०/१००)^२ - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० [ (१ + १/१०)^२ - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० [ (१ + ०.१)^२ - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० [ (१.१)^२ - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० [ १.२१ - १]

चक्रवाढ व्याज = ५०००० × ०.२१

चक्रवाढ व्याज = ₹ १०५०० .......(ii)

➡️ म्हणून,

या संपूर्ण व्यवहारात रमेशचा फायदा

= १०५०० - १०००० ....(i व ii वरून)

= ₹ ५००

➡️ म्हणून या संपूर्ण व्यवहारात रमेशला ५०० रुपयांचा फायदा झाला.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी 

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७९

रमेशने सुरेशकडून सरळव्याजाने द. सा. द. शे. १२ दराने तीन वर्षासाठी ₹ ८५,००० कर्जाने घेतले. त्यात आपल्याजवळची काही रक्कम टाकून रमेशने ती सर्व रक्कम त्याच दिवशी राकेशला सरळव्याजाने द.सा.द.शे. १४ दराने तीन वर्षांसाठी कर्जाने दिले. या संपूर्ण व्यवहारात त्याला ₹ ९३०० मिळाले तर त्याने स्वतःजवळील किती रक्कम टाकली होती?

➡️ उत्तर :-

रमेशने x रुपये टाकले होते असे मानू.

आपल्याला माहिती आहे की,

सरळव्याज = मुद्दल (म) × व्याजदर (द) × मुदत (क)/१००

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

[( ८५००० + x ) × १४ × ३]/१०० - [८५०००× १२ × ३]/१०० =९३००

[( ८५००० + x ) × १४ × ३] - [८५०००× १२ × ३] =९३०० × १००

[( ८५००० + x ) × ४२ ] - [८५०००× ३६] = ९३००००

८५०००×४२ + ४२x - ८५०००×३६ = ९३००००

४२x + ८५०००( ४२ - ३६ ) = ९३००००

४२x + ८५००० × ६ = ९३००००

४२x + ५१०००० = ९३००००

४२x = ९३०००० - ५१००००

४२x = ४२००००

x = ४२००००/४२

x = ₹ १००००

➡️म्हणून रमेशने त्यात १०००० रुपयांची भर घातली होती.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७८

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७८

₹ ४५ लिटर किमतीचे दूध ₹४० लिटरने विकण्यासाठी त्यात पाणी किती प्रमाणात मिसळावे?

➡️ उत्तर :- 

दुधात x लिटर पाणी मिसळावे लागेल असे मानू.

१ लिटर दुधाची किंमत = ₹ ४५

x लिटर पाणी मिसळून तयार झालेल्या मिश्रणाची किंमत = ₹ ४०(१+x)

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

४० ( १ + x ) = ४५
४० + ४०x = ४५
४०x = ४५ - ४०
४०x = ५
x = ५/४०
x = १/८ लिटर

➡️ म्हणून,

पाणी : दूध = १/८ : १
पाणी : दुध = १:८

म्हणून पाणी दुधात १:८ या प्रमाणात मिसळावे.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७७

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७७

३ किमी प्रतितास वेग असलेल्या नदीत प्रवाहाच्या दिशेने १८ किमी जाऊन परत मूळ ठिकाणी येण्यासाठी एका बोटीस १ तास २१ मिनिटे लागतात. तर त्या बोटीचा संथ पाण्यातील वेग किती?

➡️ उत्तर :-

 बोटीचा संथ पाण्यातील वेग x किमी प्रतितास आहे असे मानू.
प्रवाहाच्या दिशेने बोटीचा सापेक्ष वेग = ( x + ३ ) किमी प्रतितास
प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने बोटीचा सापेक्ष वेग = ( x - ३ ) किमी प्रतितास

आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / वेळ

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

[१८/(x+३)] + [ १८/(x-३)] = १ तास २१ मिनिटे
१८ [ १/(x+३) + १/(x-३) ] = ८१/६०
(x - ३ + x + ३)/(x+३)(x-३) = ८१/(६० × १८)
२x/(x^२ - ९) = ३/४०
४०×२x = ३ × ( x^२ - ९)
८०x = ३x^२ - २७
३x^२ - ४x - २७ = ०
३x^२ - ८१x + x - २७ = ०
३x(x-२७) + १(x-२७) =०
(x-२७)(३x+१)=०

➡️म्हणून,

(x - २७) = ० किंवा (३x+१) =०
x = २७ किंवा x = -१/३

वेग ऋण नसतो.

➡️ म्हणून,

x = २७ किमी प्रतितास

➡️ म्हणून बोटीचा संथ पाण्यातील वेग २७ किमी प्रतितास आहे.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०



#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७६

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ७६

४०० मीटर व ३५० मीटर लांबीच्या दोन रेल्वे समांतर रेल्वे ट्रॅकवर अनुक्रमे ६० किमी प्रतितास व ६५ किमी प्रतितास या वेगाने जात आहेत. जर दोन्ही रेल्वे एकाच दिशेने धावत असतील तर त्या एकमेकींना किती वेळात ओलांडतील?

➡️ उत्तर :-

दोन्ही रेल्वे एकाच दिशेने जात आहेत.
म्हणून,
सापेक्ष वेग = ६५ - ६० = ५ किमी प्रतितास = ५ × ५/१८ मी/सेकंद = २५/१८ मी/ सेकंद

दोन्ही रेल्वेंना एकमेकींना ओलांडण्यास कापावे लागणारे एकूण अंतर = ४०० + ३५० = ७५० मीटर

➡️ आपल्याला माहिती आहे की ,

वेग = अंतर / वेळ

➡️म्हणून,

वेळ = अंतर / वेग
वेळ = ७५० / (२५/१८) सेकंद
वेळ = ७५० × १८/२५
वेळ = ३० × १८ सेकंद
वेळ = ३० × १८ / ६० मिनिट
वेळ = ९ मिनिट

त्या रेल्वे एकमेकींना ९ मिनिटात ओलांडतील.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी