Friday, July 31, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०२

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०२

सरळव्याजाने १० वर्षात बँकेत गुंतवलेली रक्कम दुप्पट झाली असेल तर त्या बँकेचा द. सा. द. शे. व्याजदर किती?

➡️ उत्तर :-

बँकेचा द. सा. द. शे. दर x  तर गुंतवलेली रक्कम y मानू.

आपल्याला माहिती आहे की,

सरळव्याज = ( म × द × क)/१०० 

 सरळव्याज गुंतविलेल्या रकमेएवढे झाले की रक्कम दुप्पट होते.

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,


y = ( y × x × १०)/१००

➡️ म्हणून,

x = ( १०० × y )/( y × १०)
x = १०

➡️ म्हणून त्या बँकेचा व्याजदर द. सा. द. शे. १० आहे.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Wednesday, July 29, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१०१

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०१

 ४००० मीटर लांबीचा बेर्डेवाडी बोगदा पार करण्यासाठी रेल्वेला किती वेळ लागतो हे पाहण्यासाठी अक्षय बोगद्याबाहेर उभा आहे. त्याच्या निरीक्षणानुसार रेल्वेला बोगदा पार करण्यासाठी ३ मिनिटे ४४ सेकंद लागले आणि त्याला ओलांडण्यासाठी रेल्वेला २४ सेकंद लागले. जर रेल्वे एकसमान वेगाने धावत असेल तर त्या रेल्वेची लांबी किती?

➡️ उत्तर :- 

रेल्वेची लांबी x मीटर आहे असे मानू.
३ मिनिट ४४ सेकंद = (३ × ६० + ४४) सेकंद = २२४ सेकंद

आपल्याला माहिती आहे की,
वेग = अंतर / वेळ

रेल्वे एकसमान वेगाने धावत आहे.

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x/२४ = (x + ४०००)/२२४
२२४x = २४(x + ४०००)
२२४x = २४x + ९६०००
२२४x - २४x = ९६०००
२००x = ९६०००
x = ९६०००/२००
x = ४८० मीटर.

➡️ म्हणून रेल्वेची लांबी ४८० मीटर आहे.


© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी


Friday, July 24, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १००

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १००

 मराठी शाळा व मराठी भाषा संवर्धन यासाठी नेहमीच प्रयत्नशील असणाऱ्या ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठानच्या एकूण व्हाट्सअप समूहापैकी एक दशांश समूह हे मराठी शाळेत शिकविणाऱ्या शिक्षकांचे आहेत. त्यातून उरलेल्या समूहाच्या एक तृतीयांश समूह जिल्हानिहाय/ विभागनिहाय आहेत. त्यानंतर उर्वरित समूहाच्या एक दशांश समूह आरोग्यविषयक बाबींशी संबंधित आहेत. जेवढे आरोग्यविषयक समूह आहेत त्याच्या दुप्पट समूह प्रशासन आणि नियोजनाशी संबंधित आहेत. विविध क्षेत्र आणि विषयाला समर्पित (जसे की पाककला, गणित, रंगभूमी, संतवाणी वगैरे) असे ४२ समूह आहेत. तर ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठानचे व्हाट्सअपवर एकूण किती समूह आहेत?

➡️ उत्तर :-

ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठानचे एकूण x समूह आहेत असे मानू.

➡️ म्हणून,

मराठी शाळेत शिकविणाऱ्या शिक्षकांचे समूह = x/१०

मराठी शाळेत शिकविणाऱ्या शिक्षकांचे समूह वगळून ज्ञामप्रचे राहिलेले समूह = x - (x/१०) = (१०x - x) / १० = ९x / १०

➡️ म्हणून,

जिल्हा / विभागनिहाय समूह = (१/३)(९x/१०) = ३x/१०

जिल्हा / विभागनिहाय समूह वगळून ज्ञामप्रचे राहिलेले समूह
 = (९x/१०) - (३x/१०) = (९x - ३x) / १० = ६x / १० 

➡️ म्हणून,


आरोग्यविषयक बाबींशी संबंधित समूह = (१/१०)(६x/१०) = ६x/१००
प्रशासन आणि नियोजनाचे समूह = २(६x/१००) = १२x/ १००

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x = (x/१०) + (३x/१०) + ( ६x/१००) + ( १२x/१००) + ४२
१००x = १०x + ३०x + ६x + १२x + ४२००.......(समीकरणास १०० ने गुणून)
१००x = ५८x + ४२००
१००x - ५८x = ४२००
४२x = ४२००
x = ४२००/४२
x = १००

म्हणून ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठानचे व्हाट्सअपवर एकूण १०० समूह आहेत.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी


Wednesday, July 22, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९९

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९९

मी नेहमीच्या वेगाच्या तीन चतुर्थांश वेगाने चाललो तर मला स्टेशनवर पोहोचण्यास पाच मिनिटे उशीर होतो. तर मला नेहमी स्टेशनला चालत जाण्यासाठी किती वेळ लागतो?

➡️उत्तर :-

स्टेशनला जाण्यासाठी मला नेहमी x मिनिटे लागतात असे मानू.
तर अंतर y किमी मानू.

आपल्याला माहिती आहे की,
वेग = अंतर/ काळ

➡️म्हणून,

माझा नेहमीचा वेग = y/x

जर माझा वेग नेहमीच्या वेगाच्या तीन चतुर्थांश केला तर स्टेशनला जाण्यासाठी मला लागणारा वेळ
= y / (३/४)(y/x)
= ४x/३

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x + ५ = ४x/३
३(x + ५) = ४x
३x + १५ = ४x
४x - ३x = १५
x = १५ मिनिटे.

म्हणून स्टेशनला चालत जाण्यासाठी मला नेहमी १५ मिनिटे लागतात.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Friday, July 17, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९८

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९८

एक टाकी १८ तासात पूर्ण भरते. परंतु तिच्या तळाशी छिद्र पडल्याने तिला पूर्ण भरण्यासाठी आता ३० तास लागतात. जर ती टाकी पूर्ण भरलेली असेल तर ती रिकामी होण्यासाठी किती तास लागतील?

➡️ उत्तर :-

ती टाकी x तासांत रिकामी होते असे मानू.

➡️ म्हणून,

एका तासात ती टाकी  १/x एवढी रिकामी होते.

छिद्र पडलेले नसताना ती टाकी १८ तासात भरते.

➡️ म्हणून,

ती टाकी एका तासात १/१८ इतकी भरते.

छिद्र पडले म्हणून  ती टाकी आता ३० तासात भरते.

➡️ म्हणून,

ती टाकी एका तासात १/३० इतकी भरते.

टाकी भरण्यातील हा फरक टाकीला झालेल्या त्या छिद्रामुळे पडला आहे.

म्हणजेच , एका तासात ती टाकी [(१/१८)-(१/३०)] इतकी रिकामी होते.

➡️ म्हणून,

(१/x) = (१/१८) - (१/३०)
(१/x) = (५/९०) - (३/९०)
(१/x) = २/९०
१/x = १/४५

➡️ म्हणून,

x = ४५ तास


म्हणून ती टाकी रिकामी होण्यास ४५ तास लागतील.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Wednesday, July 15, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९७

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९७

रमेश आणि हिमेश एक काम १४ दिवसांत पूर्ण करतात. रमेशचा कामाचा वेग  हिमेशच्या निम्माच असेल तर तो (रमेश) तेच काम एकट्याने किती दिवसांत पूर्ण करेल?

➡️ उत्तर :-

रमेश ते काम एकट्याने x दिवसांत पूर्ण करेल असे मानू.

➡️ म्हणून, 

रमेशने एका दिवसात केलेले काम = १/x
हिमेशच्या कामाचा वेग रमेशच्या कामाच्या दुप्पट आहे.

➡️ म्हणून, 

हिमेशने एका दिवसात केलेले काम = २/x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

(१/x) + (२/x) = १/१४
३/x = १/१४
x = १४×३
x = ४२ दिवस


म्हणून रमेशला एकट्याने ते काम करण्यासाठी ४२ दिवस लागतील.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Friday, July 10, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९६

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९६

अमर, अकबर आणि अँथनी यांना ५६०० रुपये खालील पद्धतीने वाटले आहेत. अमरला अकबरला मिळालेल्या रकमेच्या निम्मी रक्कम दिली आणि अँथनीला अकबराच्या दुप्पट रक्कम देण्यात आली.तर अमर आणि अँथनी यांना मिळालेल्या रकमेतील फरक किती असेल?

➡️ उत्तर :-

अमरला x रुपये मिळाले असे मानू.

➡️ म्हणून,

अकबराला मिळालेली रक्कम = ₹ २x
अँथनीला मिळालेली रक्कम = ₹ ४x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x + २x + ४x = ५६००
७x = ५६००
x = ५६००/७
x = ८००

➡️ म्हणून,

अमरला मिळालेली रक्कम = x = ₹ ८००
अकबराला मिळालेली रक्कम = २x = २×८०० = ₹ १६००
अँथनीला मिळालेली रक्कम = ४x = ४×८०० = ₹ ३२००

➡️म्हणून,

अमर आणि अँथनी यांना मिळालेल्या रकमेतील फरक
= ३२०० - ८००
= २४००

म्हणून अमर आणि अँथनी यांना मिळालेल्या रकमेतील फरक 
₹ २४०० आहे.


©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Wednesday, July 8, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९५

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९५

तीन संख्यांची बेरीज १०२ आहे. पहिल्या संख्येचे दुसऱ्या संख्येशी गुणोत्तर २ : ३ आहे तर दुसऱ्या संख्येचे तिसऱ्या संख्येशी गुणोत्तर ६ : ७ आहे. तर दुसरी संख्या कोणती?

➡️ उत्तर :-

पहिली संख्या : दुसरी संख्या = २ : ३ .....(i)
दुसरी संख्या : तिसरी संख्या = ६ : ७ .....(ii)

➡️ म्हणून,

पहिली संख्या : दुसरी संख्या = १२ : १८.....(i वरून)
दुसरी संख्या : तिसरी संख्या = १८ : २१.....(ii वरून)

➡️ म्हणून,

पहिली संख्या : दुसरी संख्या : तिसरी संख्या = १२ : १८ : २१
समानपट x मानू.

➡️ म्हणून,

पहिली संख्या = १२x
दुसरी संख्या = १८x
तिसरी संख्या = २१x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

१२x + १८x + २१x = १०२
५१x = १०२
x = १०२/५१
x = २

➡️ म्हणून,

दुसरी संख्या = १८x = १८ × २ = ३६


म्हणून ती दुसरी संख्या ३६ आहे.


©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Friday, July 3, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९४

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९४

नारायण बुक डेपोने २५ डझन वह्या ४५० रुपये डझन प्रमाणे विकत घेतल्या. त्यातील १५ डझन वह्या १०% नफ्याने विकल्या तर उर्वरित वह्या २०% नफ्याने विकल्या तर या संपूर्ण व्यवहारात त्याला किती टक्के नफा झाला?

➡️ उत्तर :-

एक डझन वह्यांची खरेदी किंमत = ₹ ४५०

➡️म्हणून,

२५ डझन वह्यांची खरेदी किंमत = २५ × ४५० = ₹ ११,२५०
१५ डझन वह्यांची खरेदी किंमत = १५ × ४५० = ₹ ६७५०
१०डझन वह्यांची खरेदी किंमत = १० × ४५० = ₹ ४,५००

➡️ १५ डझन वह्यांची खरेदी किंमत ₹१०० मानू
     नफा = १०%

➡️म्हणून,

१५ डझन वह्यांची विक्री किंमत = ₹ ११०

➡️ म्हणून,

१५ डझन वह्यांची विक्री किंमत = (११०/१००)६७५० = ₹ ७४२५

➡️ १० डझन वह्यांची खरेदी किंमत ₹१०० मानू
     नफा = २०%

➡️म्हणून,

१० डझन वह्यांची विक्री किंमत = ₹ १२०

➡️ म्हणून,

१० डझन वह्यांची विक्री किंमत = (१२०/१००)४५०० = ₹ ५४००

➡️ म्हणून,

२५ डझन वह्यांची विक्री किंमत = ७४२५ + ५४०० = ₹ १२,८२५

➡️ नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत 

नफा = १२८२५ - ११२५० = ₹ १,५७५

➡️ शेकडा नफा = (नफा/ खरेदी किंमत) × १००

शेकडा नफा = (१५७५/११२५०) × १००
शेकडा नफा = (६३/४५) × १०
शेकडा नफा = १४


➡️म्हणून या संपूर्ण व्यवहारात नारायण बुक डेपोला १४% नफा झाला.


©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

Wednesday, July 1, 2020

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९३

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ९३

*आचार्यात् ......कालक्रमेण च।।*  या संस्कृत श्लोकानुसार विद्यार्थी एकूण चार मार्गांनी ज्ञान मिळवतो. एकूण ज्ञानापैकी एक चतुर्थांश ज्ञान तो सहाध्यायांकडून मिळवतो. त्यानंतर उर्वरित ज्ञानापैकी एक तृतीयांश ज्ञान अनुभवांतून मिळवतो. त्यानंतर उरलेल्या ज्ञानापैकी निम्मे ज्ञान तो स्वतः च्या बुद्धीने मिळवत असेल तर तो  त्याने मिळवलेल्या एकूण ज्ञानापैकी किती ज्ञान शिक्षकांकडून मिळवतो?

➡️ उत्तर :-

विद्यार्थ्याने मिळवलेले एकूण ज्ञान x मानू.

➡️ सहाध्यायांकडून मिळवलेले ज्ञान = (१/४)x

त्यानंतर उर्वरित ज्ञान = x - (१/४)x = (४x - १x) / ४ = (३/४)x

➡️ विद्यार्थ्याने अनुभवांतून मिळवलेले ज्ञान = (१/३)(३/४)x = (१/४)x

त्यानंतर उर्वरित ज्ञान = (३/४)x - (१/४)x = (२/४)x = (१/२)x

➡️ विद्यार्थ्याने स्वतःच्या बुद्धीने मिळवलेले ज्ञान

 = (१/२)(१/२)x = (१/४)x

➡️ म्हणून,

विद्यार्थ्याने शिक्षकांकडून मिळवलेले ज्ञान
= x - [(१/४)x+(१/४)x+(१/४)x]
= x - [(३/४)x]
= (४x - ३x)/४
= (१/४) x

➡️म्हणून विद्यार्थी शिक्षकांकडून एकूण ज्ञानाच्या एक चतुर्थांश ज्ञान मिळवतो.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी