गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ४०

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.४०

अजय, विजय आणि सुजयने मिळून एक कार ₹५२०० देऊन भाड्याने घेतली. जर त्यांनी ती अनुक्रमे ७, ८ आणि ११ तास वापरली असेल तर विजयने किती भाडे द्यायला हवे?

उत्तर :-

➡️दिलेल्या माहितीनुसार,
अजय, विजय आणि सुजय यांचे कार वापरण्याचे प्रमाण = ७ : ८ : ११
तर कारचे एकूण भाडे = ₹ ५२००

➡️म्हणून,

विजयला भाड्यापोटी द्यावी लागणारी रक्कम
= ₹ ५२०० × ( ८/ २६)
= ₹ २०० × ८
= ₹ १६००
➡️ म्हणून विजयला कारच्या भाड्यापोटी १६०० रुपये द्यावे लागतील.


© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३९

भिवा पाटलांनी आपल्या संपत्तीचे दोन हिस्से केले. पहिला हिस्सा आपल्या प्रशांत, निशांत, सुशांत या तीन मुलांमध्ये अनुक्रमे १:२:३ या प्रमाणात वाटला. मात्र मुलगी शीतल हिला एक रुपयाही दिला नाही. गावातील प्रतिष्ठित लोकांनी पाटलांचे कान टोचल्यामुळे भिवा यांनी आपल्या संपत्तीचा दुसरा हिस्सा मात्र शीतल, प्रशांत , निशांत, सुशांत यांना अनुक्रमे ९:८:७:६ या प्रमाणात वाटला. जर दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्या हिश्श्याच्या दुप्पट असेल तर कोणाला सर्वाधिक रक्कम मिळाली?

उत्तर :-
 ➡️ दिलेेल्या माहितीनुसार,
पहिल्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे
शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ० : १ : २ : ३ 
➡️ समानपट x मानू.

म्हणून,
शीतलला मिळालेली रक्कम = ०x
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = १x
निशांतला मिळालेली रक्कम = २x
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ३x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

दुसऱ्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे

शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ९ : ८ : ७ : ६

➡️ समानपट y मानू.

म्हणून,

शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y

प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y

निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y

सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार, 

दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्याच्या दुप्पट आहे.

➡️ म्हणून

९y + ८y + ७y + ६y = २( ०x + १x + २x + ३x )

३०y = १२x

म्हणून,

x = (५/२)y ........(i)   ( समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस ६ ने भागून )

➡️x = (५/२)y ही किंमत ठेवून.

शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y + ०x = ९y + ० × (५/२)y  = ९y

प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y + १x = ८y + १ × (५/२) y = ८y +(५/२) y = (२१/२) y = १०.५y

निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y + २x = ७y + २ × (५/२)y = ७y +५y = १२y

सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y + ३x = ६y + ३ × (५/२) y = (२७/२) y = १३.५y

➡️ म्हणून सर्वाधिक रक्कम सुशांतला मिळाली.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३८

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३८

रमेशने ३००००० रुपये सरळव्याजाने कर्जाऊ घेतले. जर परतफेडीच्या मुदतीच्या तिप्पट  व्याजदर असेल आणि त्याने व्याजापोटी १४४००० रुपये भरले असतील तर कर्जफेडीची मुदत किती वर्ष होती?

➡️दिलेल्या माहितीनुसार,

व्याजदर ( द ) = ३ × मुदत ( क )........(i)
मुद्दल ( म ) = ₹ ३,००,००० ..........(ii)

➡️आपल्याला माहिती आहे की,

( म × द × क ) / १०० = सरळव्याज

➡️म्हणून,

( ३,००,००० × ३क × क ) / १०० = १,४४,००० ...( i व ii वरून )
३,००० × ३ × क^२ = १, ४४, ०००
क^२ = १,४४,००० / ( ३,००० × ३)
क^२ = १४४ / ९
क^२ = १६
➡️म्हणून क = ४ .......( वर्गमूळ घेऊन )

➡️ कर्जफेडीची मुदत ४ वर्षे होती.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र. ३७

✍️ गणिताशी गट्टी क्र. ३७

२० वस्तूंची एकूण खरेदी किंमत x वस्तूंच्या एकूण विक्री किमतीएवढी आहे. जर या व्यवहारातील नफा २५% असेल तर x ची किंमत किती?

➡️प्रत्येक वस्तूची खरेदी किंमत १०० रुपये आहे असे मानू.

म्हणून x वस्तूंची खरेदी किंमत =  १००x रुपये.
x वस्तूंची विक्री किंमत = २० वस्तूंची खरेदी किंमत

➡️म्हणून

x वस्तूंची विक्री किंमत = २० × १००
x वस्तूंची विक्री किंमत = २००० रुपये.

➡️ नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
नफा = ( २००० - १००x ) रुपये

➡️( नफा / खरेदी किंमत ) × १०० = शेकडा नफा
[( २००० - १००x ) / १००x]  × १०० = २५
 ( २००० - १००x )/x = २५
  २००० - १००x  = २५x
  २००० = २५x + १००x
  १२५x = २०००
  x = २००० / १२५

 ➡️ x = १६


➡️ म्हणून x ची किंमत १६ आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३६

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३६

एका व्यापाऱ्याने आपल्या जवळील ३०० किलो तांदुळापैकी काही १५% नफ्याने तर उर्वरित २५% नफ्याने विकले. या संपूर्ण व्यवहारात जर त्याला १८%  नफा झाला असेल तर त्याने २५% नफ्याने किती किलो तांदूळ विकले?

➡️ त्या व्यापाऱ्याने x किलो तांदूळ १५% नफ्याने तर २५% नफ्याने y किलो तांदूळ विकले असे मानू.

➡️ पहिल्या अटीवरून,

x + y = ३०० ......(i)

➡️ दुसऱ्या अटीवरून,

१५%x + २५%y = १८%(x + y )

१५x/१०० + २५y/१०० = १८(x + y )/१००

१५x + २५y = १८ (x + y ) ......( १०० ने गुणून )

१५x + २५y = १८x + १८y

१५x - १८x + २५y - १८y = ०

-३x + ७y = ० .......(ii)

➡️ समीकरण (i) ला ३ ने गुणून

३x + ३y = ९०० ......(iii)

➡️ समीकरण (i) व समीकरण (iii) यांची बेरीज करून

१०y = ९००

y = ९००/१०

y = ९०

➡️ म्हणून त्या व्यापाऱ्याने २५% नफ्याने ९० किलो तांदूळ विकले.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३५

✍️ गणिताशी गट्टी क्र.३५

सायन पनवेल महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यास ५० कामगारांना रोज ६ तास काम करून १४ दिवस लागतात. तर ३५ कामगारांना रोज आठ तास काम करून ते खड्डे बुजविण्यासाठी किती दिवस लागतील?

➡️ महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यासाठी ३५ कामगारांना x दिवस लागतील असे मानू 

५० कामगार रोज ६ तास काम करून १४ दिवसात महामार्गावरील खड्डे बुजवितात.

म्हणजेच ५० कामगार ५० × ६ × १४ तासात महामार्गावरील खड्डे बुजवितात.

त्याचप्रमाणे ३५ कामगार ३५ × ८ × x तासात महामार्गावरील खड्डे बुजवतील.

➡️ म्हणून

३५ × ८ × x = ५० × ६ × १४

x = (५० × ६ × १४) / ( ३५ × ८ )

➡️ x = १५ 

➡️ म्हणून ३५ कामगारांना रोज आठ तास काम करून सायन पनवेल महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यासाठी १५ दिवस लागतील.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

 

गणिताशी गट्टी क्र.३४

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३४

आचार्य विद्यानिकेतन शाळेतील प्रत्येक तुकडीत ४० विद्यार्थी होते. नवीन प्रवेश झाल्यामुळे पाच तुकड्या वाढविण्यात आल्या.  त्यामुळे प्रत्येक तुकडीत ३५ विद्यार्थी तसेच एकूण तुकड्या २६ झाल्या तर शाळेत किती नवीन प्रवेश झाले?

➡️ आचार्य विद्यानिकेतन शाळेत x नवीन प्रवेश झाले असे मानू.

सध्या २६ तुकड्या आहेत म्हणजे पूर्वी २६ - ५ = २१ तुकड्या होत्या.

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

४० × २१ + x = ३५ × २६

८४० + x = ९१०

x = ९१० - ८४०

x = ७०

➡️ म्हणून आचार्य विद्यानिकेतन शाळेत एकुण ७० नवीन प्रवेश झाले.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.३३

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.३३

एक मनुष्य १४ किमी प्रतितास या वेगाने दिल्लीहून झाशीच्या दिशेने रेल्वेमार्गालगत धावत आहे त्याच दिशेने जाणारी ४०० मीटर लांबीची गतिमान एक्सप्रेस त्याला १० सेकंदात ओलांडते तर गतिमान एक्सप्रेसचा वेग किती असेल?

➡️ समजा गतिमान एक्सप्रेसचा वेग x किमी प्रतितास आहे.

म्हणून गतिमान एक्सप्रेसचा मनुष्य सापेक्ष वेग = ( x - १४ ) किमी प्रति तास

➡️ वेग = अंतर / काळ हे सूत्र आपणास माहिती आहेच.

दिलेल्या अटीवरून,

( x - १४) = ४०० मीटर/१० सेकंद

( x - १४ ) = (४००/१०००)/(१०/३६००) किमी प्रतितास

x - १४ = (४००/१०००)(३६००/१०)

x - १४ =  ४ × ३६

x - १४ = १४४

x = १४४ + १४

➡️ x = १५८ किमी प्रतितास

➡️ म्हणून गतिमान एक्सप्रेसचा वेग १५८ किमी प्रतितास आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी