Wednesday, May 12, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४४

 ✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४४


एका बांधकाम साईटवर मुकादम म्हणून काम पाहणाऱ्या संजयला ३ दिवसांचा ५००० रुपये पगार मिळतो. त्याच साईटवर गवंडीकाम करणाऱ्या राधू मिस्तरीला ५ दिवसांचे ६००० रुपये मिळतात. काही दिवसानंतर संजय  ७००० रुपये शासकीय रुग्णालयाला दान देतो तेंव्हा दोघांकडील रक्कम समान होते. तर हे किती दिवसांत घडते? ( त्या दोघांकडे आधीची कोणतीही रक्कम शिल्लक नव्हती. )


➡️ उत्तर :-


दोघांकडील रक्कम x दिवसात समान होते असे मानू.

संजयला ३ दिवसांचा ५००० रुपये पगार मिळतो.

∴ संजयला x दिवसांत मिळणारा पगार = ५०००x/३ रुपये

राधू मिस्तरीला ५ दिवसांचे ६००० रुपये मिळतात.

∴ राधू मिस्तरीला x दिवसांत मिळणारा पगार = ६०००x/५ रुपये.


➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,


(५०००x/३) - ( ६०००x/५ ) = ७०००

∴ (२५०००x - १८०००x )/१५ = ७०००

∴ ७०००x/१५ = ७०००

∴ x = ७००० × १५/७०००

∴ x = १५

➡️ हे १५ दिवसांत घडेल.




© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०



#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

Friday, May 7, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४३

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४३ 

२० रुपयांना ७ लिंबू खरेदी करून विजय २० रुपयांस ४ लिंबू या भावाने विकतो.  एके दिवशी त्याला या व्यवहारात ४५० रुपये फायदा झाला तर त्याने त्यादिवशी लिंबू खरेदीसाठी किती रुपये गुंतविले असतील? (त्या दिवशी त्याच्याकडे आदल्या दिवसाचे लिंबू शिल्लक नव्हते वा खरेदी केलेल्या लिंबामध्ये एकही खराब नव्हते आणि गिऱ्हाईकांनी घासाघीस केल्यानंतरही त्याने भाव कमीजास्त केला नव्हता.)

➡️ उत्तर :-

विजयने त्या दिवशी एकूण x लिंबू घेतले होते असे मानू.

विजय २० रुपयांना ७ लिंबू खरेदी करतो 

∴ एका लिंबाची खरेदी किंमत = २०/७ रुपये

∴ x लिंबाची खरेदी किंमत = २०x/७ रुपये.......(i)

➡️ विजय २० रुपयांना ४ लिंबू विकतो.

∴ एका लिंबाची विक्री किंमत = २०/४ रुपये

∴ x लिंबाची विक्री  किंमत = २०x/४ रुपये ........(ii)

➡️ येथे विक्री किंमत > खरेदी किंमत.....( समी.i व ii वरून)

∴ या व्यवहारात नफा होईल.

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत

∴ नफा = (२०x/४) - (२०x/७)........( समी. i व ii वरून )

∴ नफा = ( १४०x - ८०x )/२८

∴ नफा = ६०x/२८

∴ नफा = १५x/७ रुपये.......(iii)

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

१५x/७ = ४५०

∴ x = ४५० × ७/१५

∴ x = ३० × ७

∴ x = २१०

➡️ २१० लिंबू खरेदी करण्यासाठी द्यावी लागणारी रक्कम

= ( २०/७ ) ( २१० )

= २० × ३०

= ₹ ६००

➡️ त्या दिवशी विजयने लिंबू खरेदीसाठी ₹ ६०० गुंतविले असतील.



© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी





Wednesday, May 5, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४२

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४२

सकाळी ८:१० वाजता उद्यान एक्सप्रेस मुंबईहून निघते आणि सकाळी ११ : ४० ला पुण्याला पोहोचते. सकाळी ९:१० ला मुंबई एक्सप्रेस पुण्याहून निघते आणि दुपारी १:१० ला मुंबईला पोहोचते. तर त्या दोन्ही एक्सप्रेस एकमेकींना किती वाजता ओलांडतील?

➡️ उत्तर :-

मुंबई एक्सप्रेस पुण्याहून निघाल्यानंतर त्या दोन्ही एक्सप्रेस एकमेकींना x तासांनी ओलांडतील असे मानू.

मुंबई ते पुणे अंतर y किमी आहे असे मानू.

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / काळ

∴  उद्यान एक्सप्रेस चा वेग 

= y/३.५ = y/(७/२) = २y/७ किमी प्रतितास

तर मुंबई एक्सप्रेसचा वेग = y/४ किमी प्रतितास


∴ x तासात मुंबई एक्सप्रेसने कापलेले अंतर = x (y/४) किमी

तर (x+१) तासात उद्यान एक्सप्रेसने कापलेले अंतर

 = (x+१)(२y/७) किमी


➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x(y/४) + (x+१)(२y/७) = y

∴ y [(x/४) + २(x+१)/७] = y

∴ [ ७x + ८(x+१)]/२८ = १

∴ ७x + ८x + ८ = २८

∴ १५x = २८ - ८

∴ १५x = २०

∴ x = २० / १५

∴ x = ४/३ तास

∴ x = (४/३) × ६० मिनिटे

∴ x = ४ × २० मिनिटे 

∴ x = ८० मिनिटे

∴ x = १ तास २० मिनिटे

∴ त्या दोन्ही एक्सप्रेस मुंबई एक्सप्रेस सुटल्यानंतर १ तास २० मिनिटांनी एकमेकींना ओलांडतील.

∴ मुंबई एक्सप्रेस सुटण्याची वेळ = सकाळी ९ : १० वा.

 ➡️ त्या दोन्ही एक्सप्रेस एकमेकींना  ९ : १० + १ : २० = सकाळी १० : ३० वाजता ओलांडतील.



© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०



#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी


Friday, April 30, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४१

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४१

एक विक्रेता त्याच्या मालाची किंमत खरेदी किमतीच्या २५% जास्त लावतो. त्या छापील किमतीवर काही डिस्काऊंट देऊन त्या वस्तूवर १०% नफा कमावतो. तर तो विक्रेता त्या वस्तूवर किती टक्के डिस्काऊंट देतो?

➡️ उत्तर :-

मालाची खरेदी किंमत x रुपये आहे असे मानू.

∴ मालाची छापील किंमत = x + x चे २५%

∴ मालाची छापील किंमत = x + x × २५/१००

∴ मालाची छापील किंमत = (१०० x + २५x)/१००

∴ मालाची छापील किंमत = १२५x/१००.......(i)

➡️ विक्रेता तो माल विकून १०% नफा कमावतो

∴ मालाची विक्री किंमत = x + x चे १०%

∴ मालाची विक्री किंमत = x + x × १०/१००

∴ मालाची विक्री किंमत = (१००x + १०x)/१००

∴ मालाची विक्री किंमत = ११०x/१००......(ii)

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

डिस्काऊंट = छापील किंमत - विक्री किंमत

∴ डिस्काऊंट = (१२५x/१००) - ( ११०x/१००)..(समी i व ii वरून )

∴ डिस्काऊंट = १५x/१००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी =[(१५x/१००)/ (१२५x/१००)] × १००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी = (१५/१२५) × १००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी = १२

➡️ विक्रेता त्या मालावर १२% डिस्काऊंट देतो.



©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी


Wednesday, April 28, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४०

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४०

सेवानिवृत्तीनंतर मिळालेले भविष्य निर्वाह निधीचे एकूण अकरा लाख चाळीस हजार रुपये रामभाऊ यांनी पतपेढीत सानिका , मोनिका, कुनिका या आपल्या तीन मुलींच्या नावे १०% सरळव्याज दराने अनुक्रमे २, ४, ५ वर्षे* अशा पद्धतीने गुंतविले की त्या तिघींना मुदतीनंतर समान व्याज मिळेल. तर त्यांनी मोनिकाच्या नावे किती रक्कमेची गुंतवणूक केली होती? ( *सानिकाच्या नावे २ वर्षे, मोनिकाच्या नावे ४ वर्षे तर कुनिकाच्या नावे ५ वर्षे रक्कम गुंतवली. )

➡️ उत्तर :-

रामभाऊंनी सानिकाच्या नावे x रुपये, मोनिकाच्या नावे y रुपये तर कुनिकाच्या नावे z रुपये अनुक्रमे २वर्षे, ४ वर्षे, ५वर्षे गुंतविले असे मानू.

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

सरळव्याज = [ मुद्दल (म) × दर (द) × मुदत (क) ]/ १००

∴ सानिकाला मिळणारे व्याज = ( x × २ × १० ) / १०० = x/५

मोनिकाला मिळणारे व्याज = ( y × ४ × १० ) / १०० = २y/५

आणि,

कुनिकाला मिळणारे व्याज = ( z × ५ × १० ) / १०० = z/२

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x/५ = २y/५ = z/२ ...........(i)

∴ x/५ = २y/५ .......(समीकरण i वरून )

∴ x = २y

∴ x/y = २

∴ x : y = २ : १ ........(ii)

२y/५ = z/२ .........( समीकरण i वरून )

∴ ४y = ५z

∴ y/z = ५/४

∴ y : z = ५ : ४ ........( iii)

∴ x : y = १० : ५ ........(iv) ( समीकरण ii वरून)

➡️ x : y : z = १० : ५ : ४ .........(समीकरण iii व iv वरून )

समानपट k मानू.

∴ x = १०k , y = ५k, z = ४k

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x + y + z = ११,४०,०००

∴ १०k + ५k + ४k = ११,४०,०००

∴ १९k = ११,४०,०००

∴ k = ११,४०,०००/१९

∴ k = ६०,०००

➡️ मोनिकाच्या नावे गुंतविलेली रक्कम 

= ५k

= ५ × ६०,०००

= ₹ ३,००,०००

➡️ रामभाऊंनी मोनिकाच्या नावे तीन लाख रुपये गुंतविले होते.



© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी


Friday, April 23, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३९

 दत्तू नाव वल्हवत प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ४ तासात ४० किमी अंतर कापतो आणि तेवढ्याच वेळात प्रवाहाच्या दिशेने ८८ किमी जातो. तर प्रवाहाचा वेग काढा.

➡️ उत्तर :- 

दत्तूचा नाव वल्हविण्याचा वेग x किमी प्रतितास तर प्रवाहाचा वेग y किमी प्रतितास आहे असे मानू.

∴ प्रवाहाच्या दिशेने नावेचा वेग = ( x + y ) किमी प्रतितास तर

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने नावेचा वेग = ( x - y ) किमी प्रतितास

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / काळ

➡️ पहिल्या अटीनुसार,

x - y = ४० /४

∴ x - y = १० .........(i)

➡️ दुसऱ्या अटीनुसार,

x + y = ८८ / ४

∴ x + y = २२........(ii) 

➡️ समीकरण ( ii ) मधून समीकरण ( i ) वजा करून,

२y = १२

∴ y = १२/२

∴ y = ६ किमी प्रतितास

➡️ प्रवाहाचा वेग ६ किमी प्रतितास आहे.


© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०


#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी


Wednesday, April 21, 2021

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१३८

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१३८ 

एक दूध विक्रेता दूध ज्या किमतीला खरेदी केले त्याच किमतीत विकत असल्याचा दावा करत होता. प्रत्यक्षात तो दुधात पाणी मिसळून ३० % नफा कमवायचा. जर तो रोज १३० लिटर दुध विकत असेल तर त्यात किती लिटर पाणी मिसळलेले असेल? ( पाणी मुबलक प्रमाणात असल्यामुळे ते फुकटच मिळत होते हे गृहीत धरले आहे.)

➡️ उत्तर :- 

निव्वळ दुधाचा प्रति लिटर भाव ₹ १ आहे असे मानू.

तो दूध विक्रेता रोज x लिटर निव्वळ दुध विकत घेत होता असे मानू.

∴ निव्वळ दुधाची खरेदी किंमत = ₹ x

त्या दुधात तो y लिटर पाणी मिसळत होता असे मानू.

∴ विक्रीस उपलब्ध होणारे मिश्रण = ( x + y ) लिटर

∴ त्या मिश्रणाची विक्री किंमत = ( x + y)

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

विक्री किंमत - खरेदी किंमत = नफा

∴ x + y - x = x चे ३०%

∴ y = x × ३०/१००

∴ y = x × ३/१०

∴ y/x = ३/१०

∴ पाणी : दूध = ३ : १० 

समानपट k मानू

∴ पाणी = ३k लिटर

दूध = १०k लिटर

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

३k + १०k = १३०

∴ १३k = १३०

∴ k = १३०/१३

∴ k = १०

∴ पाणी = ३k = ३ × १० = ३० लिटर


➡️ तो दूध विक्रेता निव्वळ दुधात ३० लिटर पाणी मिसळत असे.


© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०



#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी