गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ११०

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ११०

एका वर्गातील ३० विद्यार्थी आणि वर्गशिक्षक यांच्या वयाची सरासरी १६ वर्षे आहे.  वर्गशिक्षक वगळता वयाची सरासरी १ ने कमी होते. तर वर्गशिक्षकांचे वय किती?

➡️ उत्तर :- 

वर्गशिक्षकांचे वय x वर्षे मानू. 

आपल्याला माहिती आहे की,

सरासरी = सर्व पदांची बेरीज / पदांची एकूण संख्या

➡️ म्हणून,

३० विद्यार्थी आणि वर्गशिक्षक यांच्या वयाची बेरीज 

= ( ३१ × १६

= ४९६ वर्षे ..........(i)

वर्गशिक्षक वगळता मुलांच्या वयाची बेरीज

 = ३० × १५ 

= ४५० वर्षे ......(ii)

➡️ म्हणून,

x = ४९६ - ४५० .....(समीकरण i व ii वरून)

x = ४६ वर्षे

➡️ म्हणून वर्गशिक्षकांचे वय ४६ वर्षे आहे.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०९

 कलिकाच्या जन्माच्या वेळी तिच्या आईचे वय २५ वर्षे होते. आईचे आजचे वय कलिकाच्या आजच्या वयाच्या तिपटीपेक्षा तीन वर्षांनी कमी आहे. तर कलिकाच्या आईचे आताचे वय काढा.

➡️ उत्तर :-

कलिकाचे आजचे वय x वर्ष आहे असे मानू.

➡️ म्हणून,

कलिकाच्या आईचे आताचे वय = (३x - ३ ) वर्षे

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

(३x - ३) - x = २५  

∴ ३x - ३ - x = २५

∴ २x = २५ + ३

∴ २x = २८

∴ x = २८/२

∴ x = १४

➡️ म्हणून,

कलिकाच्या आईचे आताचे वय

= ३x - ३

= ३ × १४ - ३

= ४२ - ३

= ३९

➡️  म्हणून कलिकाच्या आईचे आताचे वय ३९ वर्षे आहे.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०८

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०८

x या संख्येला ५ ने भागले तर बाकी ३ उरते. जर ३x ला ५ नेच भागले तर बाकी किती उरेल?

➡️ उत्तर :-

आपल्याला माहिती आहे की ,

भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी

भागाकार आपण y मानू.

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x = ५y + ३.........(i)

➡️ म्हणून,

३x = १५y + ९ .........(समी. i ला ३ ने गुणून)

३x = १५y + ५ + ४

३x = ५ ( ३y + १) + ४

➡️भाज्य = भाजक × भागाकार + बाकी या समिकरणाशी तुलना करून

३x ला ५ ने भागल्यावर बाकी ४ उरते.

➡️ म्हणून ३x ला ५ नेच भागले तर बाकी ४ उरेल.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०७

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१०७

पीठाच्या गिरणीमध्ये दळण बांधण्यासाठी ०.३५ मीटर सुतळी लागते. तर १५.७५ मीटर लांब असलेल्या सुतळीचे दळण बांधण्यासाठी किती तुकडे तयार होतील?

➡️ उत्तर :-

त्या सुतळीचे दळण बांधण्यासाठी एकूण x तुकडे तयार होतील असे मानू.

सुतळीच्या एका तुकड्याची लांबी = ०.३५ मीटर 

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x = १५.७५ / ०.३५

x = १५७५/३५

x = ४५ 

➡️ म्हणून त्या सुतळीचे दळण बांधण्यासाठी एकूण ४५ तुकडे होतील.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०६

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१०६

आज गुरुवार दिनांक १३ ऑगस्ट २०२०. गेल्या वर्षी याच तारखेला  गणिताशी गट्टीचा पहिला प्रश्न विचारला गेला तर त्या तारखेला कोणता वार होता?

➡️ उत्तर :-

सामान्य वर्षात ३६५ दिवस असतात म्हणजे ५२ आठवडे अन एक दिवस.

➡️म्हणून,

सामान्य वर्षांत एक दिवस जादा असल्याने पुढील वर्षी त्याच तारखेला वार १ दिवसांनी पुढे जातो अथवा मागील वर्षी त्याच तारखेला वार एक दिवसाने मागे जातो.

लीप वर्षात ३६६ दिवस असतात म्हणजे ५२ आठवडे अन २ दिवस.

➡️म्हणून,

लीप वर्षांत दोन दिवस जादा असल्याने पुढील वर्षी त्याच तारखेला वार २ दिवसांनी पुढे जातो अथवा मागील वर्षी त्याच तारखेला वार २ दिवसांनी मागे जातो.

२०२० हे वर्ष लीप वर्ष आहे.

➡️ म्हणून,

१३ ऑगस्ट २०२० ला गुरुवार आहे. त्यामुळे १३ ऑगस्ट २०१९ रोजी मंगळवार होता.

➡️ म्हणून गणिताशी गट्टीचा पहिला प्रश्न मंगळवारी विचारला गेला.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०५

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०५

 सकाळी ठीक साडेनऊ ( ९:३०) वाजता मिनीटकाटा आणि तासकाटा दरम्यान किती मापाचा कोन असेल?

➡️ उत्तर :-

बारा तासांत तासकाटा ३६०° फिरतो.

➡️म्हणून,

साडेनऊ म्हणजेच १९/ २ तासात तासकाट्याचा कोन 

= [( ३६०/१२ )(१९/२)]°

= [१५ × १९ ]°

= २८५°

६० मिनिटांत मिनिटकाटा ३६०° फिरतो.

➡️म्हणून,

 अर्ध्या तासात म्हणजेच ३० मिनिटात मिनिटकाट्याचा कोन 

= [( ३६०/६० )(३०)]°

= [६ × ३० ]°

= १८०°

➡️म्हणून,

तासकाटा आणि मिनिटकाटा यांच्या दरम्यानचा कोन

= २८५° - १८०°

= १०५°

➡️म्हणून तासकाटा आणि मिनिटकाटा यांच्या दरम्यान १०५° चा कोन असेल.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०४

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०४

चक्रवाढव्याजाने काही ठराविक रक्कम ६ वर्षात तिप्पट होते तर ती रक्कम चक्रवाढ व्याजानेच नऊपट होण्यास किती वर्षे लागतील?

➡️ उत्तर :-

आपल्याला माहिती आहे की ,

रास = मुद्दल [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत

मुद्दल x रुपये मानू.

➡️ म्हणून,

रास = ३x रुपये

➡️ म्हणून,

३x = x[ १ + ( दर/१००)] ^६ 

३ = [ १ + ( दर/१००)] ^६.......(i)

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

९x = x [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत

९ = [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत

३^२ = [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत

{[ १ + ( दर/१००)] ^६ }^२ =  [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत ...(i वरून)

[ १ + ( दर/१००)] ^१२ = [ १ + ( दर/१००)] ^मुदत

➡️म्हणून,

मुदत = १२ वर्षे

➡️चक्रवाढ व्याजाने ती रक्कम नऊपट होण्यास १२  वर्षे लागतील.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०३

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १०३

एका व्यापाऱ्याने ७० रुपये किलो किमतीच्या २० किलो तांदळाच्या गोणीमध्ये ५५ रुपये किलो किमतीचे तांदूळ मिसळले आणि ते तांदूळ ७२ रुपये किलोने विकून २०% नफा कमावला. तर त्याने ५५ रुपये किलोचे किती किलो तांदूळ त्या गोणीत मिसळले होते?

➡️ उत्तर :- 

५५ रुपये किलोचे x किलो तांदूळ त्या गोणीत मिसळले होते असे मानू.

➡️ म्हणून,

x किलो तांदळाची खरेदी किंमत = ₹ ५५x

२० किलो तांदळाची खरेदी किंमत = २० × ७० = ₹ १४००

➡️ ५५ रुपये किलोचे x किलो तांदूळ त्या गोणीत मिसळल्यानंतर 

१ किलो तांदळाची खरेदी किंमत = (५५x + १४००) / (x + २०)...(i)

गोणीतील तांदूळ ७२ रुपये किलोने विकून २०% नफा मिळवला आहे.

आपल्याला माहिती आहे की,

नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत 

         आणि 

शेकडा नफा = १०० × नफा / खरेदी किंमत 

२० = १००( विक्री किंमत - खरेदी किंमत) / खरेदी किंमत 

२० × खरेदी किंमत = १००(७२ - खरेदी किंमत)

२० × खरेदी किंमत = ७२०० - १०० × खरेदी किंमत

२० × खरेदी किंमत + १०० × खरेदी किंमत = ७२००

१२० × खरेदी किंमत = ७२००

खरेदी किंमत = ७२००/१२०

➡️ म्हणून,

१ किलो तांदळाची किंमत = ₹ ६०.....(ii)

➡️ समीकरण (i) व (ii) वरून

६० = (५५x + १४००)/ (x + २०) 

६०(x + २०) = (५५x + १४००)

६०x + १२०० = ५५x + १४००

६०x - ५५x = १४०० - १२००

५x = २००

x = २००/५

x = ४०

➡️ म्हणून ५५ रुपये किलोचे ४० किलो तांदूळ त्या गोणीत मिसळले होते.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी