गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ४०

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.४०

अजय, विजय आणि सुजयने मिळून एक कार ₹५२०० देऊन भाड्याने घेतली. जर त्यांनी ती अनुक्रमे ७, ८ आणि ११ तास वापरली असेल तर विजयने किती भाडे द्यायला हवे?

उत्तर :-

➡️दिलेल्या माहितीनुसार,
अजय, विजय आणि सुजय यांचे कार वापरण्याचे प्रमाण = ७ : ८ : ११
तर कारचे एकूण भाडे = ₹ ५२००

➡️म्हणून,

विजयला भाड्यापोटी द्यावी लागणारी रक्कम
= ₹ ५२०० × ( ८/ २६)
= ₹ २०० × ८
= ₹ १६००
➡️ म्हणून विजयला कारच्या भाड्यापोटी १६०० रुपये द्यावे लागतील.


© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३९

भिवा पाटलांनी आपल्या संपत्तीचे दोन हिस्से केले. पहिला हिस्सा आपल्या प्रशांत, निशांत, सुशांत या तीन मुलांमध्ये अनुक्रमे १:२:३ या प्रमाणात वाटला. मात्र मुलगी शीतल हिला एक रुपयाही दिला नाही. गावातील प्रतिष्ठित लोकांनी पाटलांचे कान टोचल्यामुळे भिवा यांनी आपल्या संपत्तीचा दुसरा हिस्सा मात्र शीतल, प्रशांत , निशांत, सुशांत यांना अनुक्रमे ९:८:७:६ या प्रमाणात वाटला. जर दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्या हिश्श्याच्या दुप्पट असेल तर कोणाला सर्वाधिक रक्कम मिळाली?

उत्तर :-
 ➡️ दिलेेल्या माहितीनुसार,
पहिल्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे
शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ० : १ : २ : ३ 
➡️ समानपट x मानू.

म्हणून,
शीतलला मिळालेली रक्कम = ०x
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = १x
निशांतला मिळालेली रक्कम = २x
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ३x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

दुसऱ्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे

शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ९ : ८ : ७ : ६

➡️ समानपट y मानू.

म्हणून,

शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y

प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y

निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y

सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार, 

दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्याच्या दुप्पट आहे.

➡️ म्हणून

९y + ८y + ७y + ६y = २( ०x + १x + २x + ३x )

३०y = १२x

म्हणून,

x = (५/२)y ........(i)   ( समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस ६ ने भागून )

➡️x = (५/२)y ही किंमत ठेवून.

शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y + ०x = ९y + ० × (५/२)y  = ९y

प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y + १x = ८y + १ × (५/२) y = ८y +(५/२) y = (२१/२) y = १०.५y

निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y + २x = ७y + २ × (५/२)y = ७y +५y = १२y

सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y + ३x = ६y + ३ × (५/२) y = (२७/२) y = १३.५y

➡️ म्हणून सर्वाधिक रक्कम सुशांतला मिळाली.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३८

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३८

रमेशने ३००००० रुपये सरळव्याजाने कर्जाऊ घेतले. जर परतफेडीच्या मुदतीच्या तिप्पट  व्याजदर असेल आणि त्याने व्याजापोटी १४४००० रुपये भरले असतील तर कर्जफेडीची मुदत किती वर्ष होती?

➡️दिलेल्या माहितीनुसार,

व्याजदर ( द ) = ३ × मुदत ( क )........(i)
मुद्दल ( म ) = ₹ ३,००,००० ..........(ii)

➡️आपल्याला माहिती आहे की,

( म × द × क ) / १०० = सरळव्याज

➡️म्हणून,

( ३,००,००० × ३क × क ) / १०० = १,४४,००० ...( i व ii वरून )
३,००० × ३ × क^२ = १, ४४, ०००
क^२ = १,४४,००० / ( ३,००० × ३)
क^२ = १४४ / ९
क^२ = १६
➡️म्हणून क = ४ .......( वर्गमूळ घेऊन )

➡️ कर्जफेडीची मुदत ४ वर्षे होती.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र. ३७

✍️ गणिताशी गट्टी क्र. ३७

२० वस्तूंची एकूण खरेदी किंमत x वस्तूंच्या एकूण विक्री किमतीएवढी आहे. जर या व्यवहारातील नफा २५% असेल तर x ची किंमत किती?

➡️प्रत्येक वस्तूची खरेदी किंमत १०० रुपये आहे असे मानू.

म्हणून x वस्तूंची खरेदी किंमत =  १००x रुपये.
x वस्तूंची विक्री किंमत = २० वस्तूंची खरेदी किंमत

➡️म्हणून

x वस्तूंची विक्री किंमत = २० × १००
x वस्तूंची विक्री किंमत = २००० रुपये.

➡️ नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
नफा = ( २००० - १००x ) रुपये

➡️( नफा / खरेदी किंमत ) × १०० = शेकडा नफा
[( २००० - १००x ) / १००x]  × १०० = २५
 ( २००० - १००x )/x = २५
  २००० - १००x  = २५x
  २००० = २५x + १००x
  १२५x = २०००
  x = २००० / १२५

 ➡️ x = १६


➡️ म्हणून x ची किंमत १६ आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३६

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३६

एका व्यापाऱ्याने आपल्या जवळील ३०० किलो तांदुळापैकी काही १५% नफ्याने तर उर्वरित २५% नफ्याने विकले. या संपूर्ण व्यवहारात जर त्याला १८%  नफा झाला असेल तर त्याने २५% नफ्याने किती किलो तांदूळ विकले?

➡️ त्या व्यापाऱ्याने x किलो तांदूळ १५% नफ्याने तर २५% नफ्याने y किलो तांदूळ विकले असे मानू.

➡️ पहिल्या अटीवरून,

x + y = ३०० ......(i)

➡️ दुसऱ्या अटीवरून,

१५%x + २५%y = १८%(x + y )

१५x/१०० + २५y/१०० = १८(x + y )/१००

१५x + २५y = १८ (x + y ) ......( १०० ने गुणून )

१५x + २५y = १८x + १८y

१५x - १८x + २५y - १८y = ०

-३x + ७y = ० .......(ii)

➡️ समीकरण (i) ला ३ ने गुणून

३x + ३y = ९०० ......(iii)

➡️ समीकरण (i) व समीकरण (iii) यांची बेरीज करून

१०y = ९००

y = ९००/१०

y = ९०

➡️ म्हणून त्या व्यापाऱ्याने २५% नफ्याने ९० किलो तांदूळ विकले.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३५

✍️ गणिताशी गट्टी क्र.३५

सायन पनवेल महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यास ५० कामगारांना रोज ६ तास काम करून १४ दिवस लागतात. तर ३५ कामगारांना रोज आठ तास काम करून ते खड्डे बुजविण्यासाठी किती दिवस लागतील?

➡️ महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यासाठी ३५ कामगारांना x दिवस लागतील असे मानू 

५० कामगार रोज ६ तास काम करून १४ दिवसात महामार्गावरील खड्डे बुजवितात.

म्हणजेच ५० कामगार ५० × ६ × १४ तासात महामार्गावरील खड्डे बुजवितात.

त्याचप्रमाणे ३५ कामगार ३५ × ८ × x तासात महामार्गावरील खड्डे बुजवतील.

➡️ म्हणून

३५ × ८ × x = ५० × ६ × १४

x = (५० × ६ × १४) / ( ३५ × ८ )

➡️ x = १५ 

➡️ म्हणून ३५ कामगारांना रोज आठ तास काम करून सायन पनवेल महामार्गावरील खड्डे बुजविण्यासाठी १५ दिवस लागतील.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

 

गणिताशी गट्टी क्र.३४

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३४

आचार्य विद्यानिकेतन शाळेतील प्रत्येक तुकडीत ४० विद्यार्थी होते. नवीन प्रवेश झाल्यामुळे पाच तुकड्या वाढविण्यात आल्या.  त्यामुळे प्रत्येक तुकडीत ३५ विद्यार्थी तसेच एकूण तुकड्या २६ झाल्या तर शाळेत किती नवीन प्रवेश झाले?

➡️ आचार्य विद्यानिकेतन शाळेत x नवीन प्रवेश झाले असे मानू.

सध्या २६ तुकड्या आहेत म्हणजे पूर्वी २६ - ५ = २१ तुकड्या होत्या.

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

४० × २१ + x = ३५ × २६

८४० + x = ९१०

x = ९१० - ८४०

x = ७०

➡️ म्हणून आचार्य विद्यानिकेतन शाळेत एकुण ७० नवीन प्रवेश झाले.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.३३

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.३३

एक मनुष्य १४ किमी प्रतितास या वेगाने दिल्लीहून झाशीच्या दिशेने रेल्वेमार्गालगत धावत आहे त्याच दिशेने जाणारी ४०० मीटर लांबीची गतिमान एक्सप्रेस त्याला १० सेकंदात ओलांडते तर गतिमान एक्सप्रेसचा वेग किती असेल?

➡️ समजा गतिमान एक्सप्रेसचा वेग x किमी प्रतितास आहे.

म्हणून गतिमान एक्सप्रेसचा मनुष्य सापेक्ष वेग = ( x - १४ ) किमी प्रति तास

➡️ वेग = अंतर / काळ हे सूत्र आपणास माहिती आहेच.

दिलेल्या अटीवरून,

( x - १४) = ४०० मीटर/१० सेकंद

( x - १४ ) = (४००/१०००)/(१०/३६००) किमी प्रतितास

x - १४ = (४००/१०००)(३६००/१०)

x - १४ =  ४ × ३६

x - १४ = १४४

x = १४४ + १४

➡️ x = १५८ किमी प्रतितास

➡️ म्हणून गतिमान एक्सप्रेसचा वेग १५८ किमी प्रतितास आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३२

✍️ गणिताशी गट्टी क्र.३२

शालेय शिक्षण आणि वाचनसंस्कृती परिषदेनिमित्त विद्यार्थ्यांच्या वाचनाची सद्यस्थिती जाणून घेण्याकरिता  सर्व्हेक्षण कमी चाचपणी करण्यात आली. यामध्ये विविध भागातील २४२ विद्यार्थ्यांनी सहभाग घेतला. त्या चाचपणीतील विद्यार्थ्यांना शाळेव्यतिरिक्त वेळेत काय करायला आवडते? या प्रश्नास मिळालेले प्रतिसाद पुढील प्रमाणे आहेत.

१) १८२ जणांना वाचनाची, ७३ जणांना खेळाची तर ७७ जणांना टीव्ही पाहण्याची आवड आहे.

२) ५० विद्यार्थ्यांना वाचन व खेळ दोन्ही आवडतात , ५५ विद्यार्थ्यांना वाचन व टीव्ही पाहण्यास आवडते तर १७ विद्यार्थ्यांना खेळ व टीव्ही या दोन्हींची आवड आहे.

३) फक्त ७ विद्यार्थ्यांना वरील तिन्हींचीही आवड आहे.

तर किती विद्यार्थ्यांना वरीलपैकी एकही गोष्ट आवडत नाही?

A हा वाचन आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांचा संच आहे 

B हा खेळ आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांचा संच आहे तर

C हा टीव्ही पाहायला आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांचा संच आहे असे मानू.

➡️ म्हणून

n(A) = १८२

n(B) = ७३

n(C) = ७७

➡️ तसेच

n( A ∩ B ) = ५०

n( B ∩ C ) = १७

n( A ∩ C ) = ५५

➡️ ७ विद्यार्थ्यांना वाचन, खेळ आणि टीव्ही पाहण्याची आवड आहे.

म्हणून 

n( A ∩ B ∩ C ) = ७

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

n ( A ∪ B ∪ C ) 

= n(A) + n(B) + n(C) + n( A ∩ B ∩ C )

- [n( A ∩ B ) + n( B ∩ C )+ n( A ∩ C )] 

= १८२ + ७३ + ७७ + ७ - [ ५० + १७ + ५५ ] 

= ३३९ - १२२

= २१७

➡️ म्हणून २१७ विद्यार्थ्यांना वरील तीन पैकी कमीतकमी एक गोष्ट तरी आवडते.

➡️ वाचन , खेळ किंवा टीव्ही पाहणे यापैकी एकही गोष्ट न आवडणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या 

= २४२ - २१७

= २५

➡️ म्हणून २५ विद्यार्थ्यांना वाचन, खेळ किंवा टीव्ही पाहणे यापैकी कशाचीही आवड नाही.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३१

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३१

शालेय शिक्षण आणि वाचन संस्कृती परिषद रंगस्वर सभागृहात आयोजित करण्यात आली होती. एका रांगेत जेवढी आसने होती त्याच्या दोन पंचमांश ( २/५ ) रांगा होत्या. प्रत्येक रांगेतील आसनांची संख्या  एकूण रांगांच्या दुपटीपेक्षा ५ ने जास्त आहे. सभागृहातील एकही आसन रिक्त नसेल तर परिषदेसाठी किती प्रतिनिधी उपस्थित होते?

➡️ एका रांगेतील आसनांची संख्या x तर एकूण रांगा y आहेत असे मानू.

पहिल्या अटीवरून,

y = (२/५) x

२x = ५y

२x - ५y = ० ......(i)

दुसऱ्या अटीवरून,

x = २y + ५ .......(ii)

➡️ x = २y + ५ ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून

२(२y + ५) - ५y = ०

४y + १० - ५y = ०

४y - ५y = -१०

-y = -१०

y = १०

➡️ y = १० ही किंमत समीकरण (ii) मध्ये ठेवून

x = २(१०) + ५

x = २० + ५

x = २५

➡️ म्हणून, परिषदेला उपस्थित एकूण प्रतिनिधी

= xy

= २५ × १०

= २५०

➡️ म्हणून शालेय शिक्षण आणि वाचनसंस्कृती परिषदेसाठी रंगस्वर सभागृहात एकूण २५० प्रतिनिधी उपस्थित होते.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.३०

✍️गणिताशी गट्टी क्र.३०

डिस्काऊंट द्या या ग्राहकांच्या मागणीने बेजार झालेल्या सर्वोदय साडीच्या दुकानदाराने साडीची किंमत २५% ने वाढवली आणि  ग्राहकांना २०% डिस्काऊंट देऊन साडी विकण्यास सुरुवात केली तर या व्यवहारात त्यांना किती टक्के नफा होईल?

➡️ साडीची विक्री किंमत ₹ १०० होती असे मानू.

साडीची वाढवलेली किंमत = ₹ १२५.

डिस्काऊंट = २०%

एकूण डिस्काऊंट 

= १२५ चे २०%

= १२५ × २०/१००

= ₹ २५.

➡️ डिस्काऊंट दिल्यानंतर साडीची विक्री किंमत

= १२५ - २५ 

= ₹ १००

म्हणून नफा 

= १०० - १००

= ०

➡️ म्हणून या व्यवहारात त्यांना ०% नफा होईल.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.२९

✍️ गणिताशी गट्टी क्र.२९

✍️ विकास आपल्या पगाराच्या १०% रक्कम घरभाडयासाठी देतो तर उर्वरित रक्कमेच्या १५% रक्कम मुले शिकत असलेल्या सरकारी शाळेला देणगी म्हणून देतो.  उरलेल्या रक्कमेच्या १०% रक्कम पब्लिक प्रॉव्हिडंड फंडात गुंतवतो. नंतर १०००० हजार रुपये स्वतःच्या आकस्मिक गरज निधी खात्यात जमा करून तसेच ५००० रुपये स्वखर्चासाठी ठेवून राहिलेले २६३१० रुपये आपल्या पत्नीकडे घरखर्चासाठी देतो तर विकासचा पगार किती आहे?

➡️ विकासचा पगार ₹x आहे असे मानू.

घरभाडे = १०% x

घरभाडे = (१०/१००) x

घरभाडे = (१/१०) x

घरभाडे देऊन उरलेली रक्कम 

= x - (१/१०) x

= (१०x - १x )/ १०

= ९x/१० रुपये

➡️ सरकारी शाळेला देणगी दिलेली रक्कम

= १५% ९x/१० 

= (१५/१००) (९x/१०)

= २७x/२०० रुपये

➡️ देणगी देऊन उरलेला पगार 

= (९x/१०) - (२७x/२००)

= (१८०x/२००) - (२७x/२००)

= १५३x / २००

➡️ पब्लिक प्रॉव्हिडंड फंडात जमा केलेली रक्कम

= १०% (१५३x/२००)

= १५३x/२००० रुपये

➡️ प्रॉव्हिडंड फंड जमा करून उरलेली रक्कम 

= (१५३x/२००) - (१५३x/२०००)

= (१५३०x/२०००) - (१५३x/२०००)

= १३७७x/२००० रुपये.

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

१३७७x/२००० = १००००+५०००+२६३१०

१३७७x/२००० = ४१३१०

x = ४१३१०×२०००/१३७७

x = ६०००० रुपये.

➡️ म्हणून विकासचा पगार ६०,००० रुपये

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी-२८

,✍️ गणिताशी गट्टी-२८

✍️ संत एकनाथ वसतिगृहात एकूण ४८ विद्यार्थी होते. परंतु नवीन आठ प्रवेश झाल्यामुळे दररोजचा खानावळीचा खर्च २४० रुपयांनी वाढला मात्र दरडोई सरासरी खर्च १० रुपयांनी कमी झाला. तर सुरुवातीस एका दिवसाचा खानावळीचा सरासरी खर्च किती होता?

➡️ सुरुवातीला दररोजचा दरडोई खर्च ₹x होता असे मानू.

म्हणून दररोजचा एकूण खर्च = ₹ ४८x

आठ नवीन विद्यार्थी आल्यामुळे दरडोई खर्च १० रुपयांनी कमी झाला.

➡️ म्हणून आता दररोजचा एकुण खर्च 

= ५६(x-१०)

= ५६x - ५६० रुपये.

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

५६x - ५६० - ४८x = २४०

८x = २४० + ५६०

८x = ८००

x = ८००/८

x = १००

➡️ सुरुवातीस सरासरी खर्च

=४८x

= ४८ × १००

= ४८०० रुपये.

➡️ म्हणून सुरुवातीस एक दिवसाचा खानावळीचा सरासरी खर्च ४८०० रुपये होता.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.२७

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२७

✍️ रविवारी दहावी जादा तासिकेचा वर्ग सकाळी आठ वाजता सुरू झाला आणि सकाळी ११:५५ वाजता संपला. या कालावधीत एकूण चार तासिका झाल्या. प्रत्येक तासिकेनंतर विद्यार्थ्यांना ५ मिनिटांची सुट्टी दिली गेली  तर एक तासिका किती मिनिटांची होती?

➡️ एक तासिका x मिनिटांची होती असे मानू.

वर्ग सकाळी आठ वाजता सुरू होऊन सकाळी ११:५५ वाजता संपला.

➡️ म्हणून वर्ग कालावधी

 = ११:५५ - ८:००

 = ३ तास ५५ मिनिटे

 = ३× ६० मिनिटे + ५५ मिनिटे

 = १८० मिनिटे + ५५ मिनिटे

 = २३५ मिनिटे.

➡️ प्रत्येक तासिकेनंतर ५ मिनिटांची सुट्टी होती.

म्हणून सुट्टीचा कालावधी 

=३ × ५

= १५ मिनिटे

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

४x + १५ = २३५

४x = २३५ - १५

४x = २२०

x = २२०/४

x = ५५ मिनिटे

➡️ म्हणून एक तासिका ५५ मिनिटांची होती.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.-२६

✍️गणिताशी गट्टी क्र.-२६

✍️ इयत्ता ९ वीमधील ५४ स्काऊट गाईडच्या विद्यार्थ्यांनी खरी कमाई अंतर्गत निधी गोळा करण्याचे ठरवले. स्काऊट (मुलगा) च्या प्रत्येक विद्यार्थ्याने गाईड(मुली) च्या एकूण संख्येइतका निधी गोळा करण्याचा संकल्प केला. तर गाईडच्या प्रत्येक विद्यार्थ्याने स्काऊटच्या एकूण संख्येच्या दीडपट निधी गोळा करण्याचा निर्धार केला. अशा प्रकारे त्यांनी एकूण १७०० रुपयांचा निधी गोळा केला तर त्या वर्गात असलेल्या स्काऊटची संख्या किती?

➡️ स्काऊटचे विद्यार्थी x तर गाईडचे y मानू.

पहिल्या अटीवरून,

x + y = ५४ 

x = ५४ - y ........(i)

दुसऱ्या अटीवरून,

xy + ३/२ xy = १७००

२xy + ३xy / २ = १७००

५xy = १७०० × २

५xy = ३४००

(५४-y)y = ३४००/५

५४y - y^२ = ६८०

➡️ म्हणून

y^२ - ५४y + ६८० = ०

y^२ - ३४y - २०y + ६८० = ०

y(y - ३४) - २०(y - ३४) = ०

(y - ३४) (y-२०) = ०

म्हणून y - ३४ = ० किंवा y - २० = ०

y = ३४ किंवा y = २०

➡️ म्हणून गाईडची संख्या २० असताना

स्काऊटची संख्या 

= ५४ - २०

= ३४

आणि

 गाईडची संख्या ३४ असताना

स्काऊटची संख्या 

= ५४ - ३४

= २०

➡️ म्हणून स्काऊटची संख्या २० किंवा ३४ असेल.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

✍️गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. २५

✍️एका शेतकऱ्याकडे काही कोंबड्या व म्हशी आहेत तसेच जितके बैल आहेत त्याच्या दुप्पट गायी आहेत. बैलांची संख्या म्हशींच्या संख्येपेक्षा एकने जास्त आहे. जर पाळीव पशूं (कोंबड्यासहित) च्या पायांची संख्या पाळीव प्राण्यांच्या (कोंबड्यासहित ) एकूण संख्येच्या दुपटीपेक्षा ३० ने जास्त असेल तर त्या शेतकऱ्याकडे किती गायी आहेत? (टीप : एकही प्राणी पायाने अधू नाही. )

➡️ बैलांची संख्या x तर कोंबड्याची संख्या y मानू.

म्हणून गायींची संख्या = २x
म्हशींची संख्या = x - १

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

४x + ४(x-१) + ४(२x) + २y = २(x + x-१ + २x + y ) + ३०
४x + ४x - ४ + ८x + २y = २( ४x + y - १) + ३०
१६x + २y - ४ = ८x + २y - २ +३०
१६x - ८x = २८ + ४
८x = ३२
x = ३२/८

➡️ x = ४

म्हणून गायींची संख्या
 = २x
 = २ × ४
 = ८

➡️ म्हणून त्या शेतकऱ्याकडे ८ गायी आहेत.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-२४

✍️गणिताशी गट्टी क्र-२४

गोपालदास गवळी ज्या किमतीला दूध खरेदी करतो त्याच किमतीला विकत असल्याचा दावा करत होता. त्याला विश्वासात घेऊन विचारले असता  दुधात पाणी मिसळून ३०% नफा कमवत असल्याचे त्याने कबूल केले. तर तो विकत असलेल्या  दुधात ( मिश्रणात) शुद्ध दूध किती टक्के होते?

➡️ गोपालदास १०० रुपयाला १ लिटर दूध घेतो असे मानू.

खरेदी किंमत व विक्री किंमत समान असली तरी पाणी मिसळून ३०% नफा तो कमवत आहे.

तो दुधात x लिटर पाणी मिसळतो असे मानू.

म्हणून विक्रीसाठी उपलब्ध दूध (मिश्रण ) = (१+x) लिटर 

म्हणून एकूण विक्री किंमत = १००(१+x) रुपये 

नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत 

नफा = १००(१+x) - १००

नफा = १०० + १००x - १००

नफा = १००x

➡️ शेकडा नफा = (नफा/खरेदी किंमत )१००

 ३० = (१००x/१००)१००

 ३० = १००x

 x = ३०/१००

 x = ३/१० लिटर

➡️ म्हणून १ लिटर दुधात गोपालदास ३/१० लिटर पाणी मिसळतो.

म्हणून मिश्रणातील दूध व पाणी यांचे प्रमाण 

= १ : ३/१०

= १० : ३

➡️म्हणून मिश्रणातील दुधाची टक्केवारी

= (१०/१३) १००

= १०००/१३

= ७६.९२

➡️म्हणून गोपालदास विकत असलेल्या दुधात ( मिश्रणात ) शुद्ध दूध  ७६.९२% आहे.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२३

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२३

✍️सेवानिवृत्त झालेल्या रामरावांनी भविष्य निर्वाह निधी तील काही रक्कम बँकेतून काढून आणली व तिच्या ( आणलेल्या रक्कमेच्या ) ५/१२ पट रक्कम थोरल्या मुलाला तर  २५००० रुपये मधल्या मुलीला दिवाळीनिमित्त भेट दिले. थोरल्याला व मधल्या मुलीला एकत्रित जितकी रक्कम दिली तितकीच रक्कम धाकट्या मुलाला भेट दिली तर त्यांनी धाकट्या मुलाला किती रक्कम भेट दिली?

➡️ रामरावांनी बँकेतून x रुपये काढून आणले असे मानू.

थोरल्या मुलाला दिलेली रक्कम = ५x/१२

मधल्या मुलीला दिलेली रक्कम = २५००० रुपये.

धाकट्या मुलाला दिलेली रक्कम = (५x/१२) + २५०००

➡️ दिलेल्या अटीवरून,

२( २५००० + ५x/१२) = x

२५००० + ५x/१२ = x/२

x/२ - ५x/१२ = २५०००

६x/१२ - ५x/१२ = २५०००

१x/१२ = २५०००

x = २५००० × १२

x = ३००००० रुपये

➡️ म्हणून धाकट्या मुलाला दिलेली रक्कम

= (५x/१२) + २५०००

= ( ५ × ३०००००/१२) + २५०००

= १२५००० + २५०००

= १५०००० रुपये.

➡️ म्हणून रामरावांनी धाकट्या मुलाला १५०००० रुपये भेट म्हणून दिले.

गणिताशी गट्टी क्र.२२

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२२

✍️प्रवाशांनी भरलेली जलद ठाणे लोकल पनवेल स्टेशनवरून निघाली. खारघर रेल्वेस्थानकात त्या ट्रेनमधून एक तृतीयांश प्रवासी उतरले तर २८० प्रवाशी चढले. बेलापूरला ट्रेनमधील निम्मे प्रवासी उतरले तर १२ प्रवासी चढले. तांत्रिक बिघाडामुळे ती लोकल नेरुळ येथे रद्द केली तेंव्हा तिच्यात २४८ प्रवासी होते. तर त्या लोकलमध्ये सुरुवातीला किती प्रवासी होते?

➡️सुरुवातीला त्या लोकलमध्ये x प्रवासी होते असे मानू.

खारघर रेल्वेस्थानकातून गाडी निघाली तेंव्हा तिच्यातील एकूण प्रवासी 

= ( x - १x/३) + २८०

= [( ३x - १x )/३ ] + २८०

= (२x/३) + २८०

= (२x + ८४०)/३

➡️बेलापूर रेल्वेस्थानकातून गाडी निघाली तेंव्हा तिच्यातील एकूण प्रवासी 

= [(२x + ८४०)/३ - १/२ (२x + ८४०)/३] + १२

= [२(२x + ८४०)/६ - (२x + ८४०)/६] + १२

= [ (४x + १६८० - २x - ८४०) /६] + १२

= [(२x + ८४०) /६] + १२

= [२(x + ४२०)/६] + १२

=[(x + ४२०)/३] + १२

➡️नेरुळ स्थानकात गाडी रद्द झाली तेंव्हा तिच्यात २४८ प्रवासी होते.

म्हणून,

[(x + ४२०)/३] + १२ = २४८

[(x + ४२०)/३] = २४८ - १२

x + ४२० = २३६ × ३

x =  ७०८ - ४२०

➡️x = २८८

➡️म्हणून त्या लोकलमध्ये सुरुवातीला २८८ प्रवासी होते.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.२१.

✍️गणिताशी गट्टी क्र.२१.

✍️ एका अधिकाऱ्याला कंपनीकडून टॅक्सीने प्रवास केल्यास १५ रुपये प्रतिकिमी तर स्वतःच्या गाडीने प्रवास केल्यास ५ रुपये प्रतिकिमी भत्ता मिळतो. एका आठवड्यात त्याला ८० किमी प्रवासासाठी ५०० रुपये प्रवासभत्ता मंजूर झाला असेल तर त्या आठवड्यात त्याने टॅक्सीने किती किलोमीटर प्रवास केला असेल?

त्या अधिकाऱ्याने टॅक्सीने x किमी तर स्वतःच्या गाडीने y किमी प्रवास केला असे मानू.

➡️पहिल्या अटीवरून,

x + y = ८०.........(i)

➡️दुसऱ्या अटीवरून,

१५x + ५y = ५००......(ii)

➡️समीकरण(i) ला ५ ने गुणून

५x + ५y = ४००......(iii)

➡️समीकरण(ii) मधून समीकरण(iii) वजा करून

१०x = १००

x = १००/१०

x = १० किमी.

➡️म्हणून त्या अधिकाऱ्याने त्या आठवड्यात टॅक्सीने १० किमी प्रवास केला.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-२०

✍️गणिताशी गट्टी क्र-२०

पत्त्यांच्या कॅटमधील काही पत्ते हरवले आहेत. पत्ते तिघांत वाटले तर दोन पत्ते उरतात. चौघांत वाटले तर एकही उरत  नाही आणि पाच जणांत वाटले तर चार पत्ते उरतात. तर त्या कॅटमधील किती पत्ते हरवले आहेत?

➡️ पत्त्यांच्या कॅटमध्ये एकूण ५२ पत्ते असतात.

पहिल्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या:-

➡️ ५, ८, ११, १४, १७, २०, २३, २६, २९, ३२, ३५, ३८, ४१, ४४, ४७, ५०.

दुसऱ्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या :-

➡️ ४, ८, १२, १६, २०, २४, २८, ३२, ३६, ४०, ४४, ४८, ५२.

तिसऱ्या अटींचे समाधान करणाऱ्या संख्या:-

९, १४, १९, २४, २९, ३४, ३९, ४४, ४९.

उदाहरणातील तिन्ही अटींचे पालन करणारी संख्या :- ४४

म्हणजे त्या कॅटमध्ये ४४ पत्ते उरले आहेत.

म्हणून त्या कॅटमधून ५२ - ४४ = ८ पत्ते हरवले आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१९

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१९

✍️२२ × २२ = ८

२४ × २४ = ६

१४ × १४ = ४

२९ × २९ = ?

➡️२२ × २२ = ४८४ = ४ + ८ - ४ = १२ - ४ = ८

२४ × २४ = ५७६ = ५ + ७ - ६ = १२ - ६ = ६

१४ × १४ = १९६ = १ + ९ - ६ = १० - ६ = ४

२९ × २९ = ८४१ = ८ + ४ - १ = १२ - १ = ११

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

Jगणिताशी गट्टी क्र-१८

✍️गणिताशी गट्टी क्र-१८

✍️संजय, सुजय आणि विजय अनुक्रमे ३, ४ आणि ५ किमी प्रतितास या वेगाने चालतात. ते पनवेलहुन अनुक्रमे ३, ४ आणि ५ वाजता पुण्याच्या दिशेने निघाले. जेंव्हा सुजय संजयला गाठतो तेंव्हा लगेच तो त्याला ( संजयला ) विजयसाठी संदेश देऊन परत पाठवतो तर विजयला तो संदेश किती वाजता मिळाला असेल ?

➡️ वेग = अंतर/काळ हे सूत्र आपल्याला माहिती आहेच.

 सुजय संजयला x किमी अंतरावर गाठतो असे मानू.

 संजयला तेवढे अंतर कापण्यासाठी लागलेला वेळ = x/३ तास

 सुजयला तेच अंतर कापण्यासाठी लागलेला वेळ = x/४ तास

 परंतु सुजय संजयपेक्षा एक तास उशिरा निघाला होता.

➡️ म्हणून दिलेल्या अटीवरून, 

(x/३) - (x/४) = १

(४x - ३x) / १२ = १

x = १२ किमी.

➡️ म्हणून सुजय संजयला पनवेलपासून १२ किमी अंतरावर गाठतो.

एवढे अंतर चालण्यासाठी संजयला १२/३ म्हणजेच ४ तास लागले.

➡️ संजय तीन वाजता पनवेलहुन निघाला होता.

म्हणून सुजयने संजयला (३+४) = ७ वाजता गाठले.

पाच वाजता पनवेलहुन निघालेल्या विजयने तोपर्यंत१० किमी अंतर कापले होते.

➡️म्हणजेच सात वाजता विजय आणि संजय एकमेकांपासून (१२-१०) = २ किमी अंतरावर होते.

➡️दोघांची चालण्याची दिशा परस्परविरुद्ध असल्याने सापेक्ष वेग (३+५) = ८ किमी प्रतितास राहील.

➡️म्हणून ते २ किमी अंतर कापण्यासाठी त्यांना लागलेला वेळ

 = २/८ तास

 =१/४ तास

 = (१/४) × ६० मिनिटे

 = १५ मिनिटे.

 ➡️म्हणून संजय विजयला ७:१५ वाजता संदेश देईल.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-१७

✍️गणिताशी गट्टी क्र-१७

✍️सोहन, मोहन , रोहन यांच्या वजनाची सरासरी ८४ किलो आहे. तर सोहन, मोहन , रोहन आणि राजन यांच्या वजनाची सरासरी ८० किलो आहे. राजनपेक्षा तीन किलो वजन जास्त असलेल्या राघवने सोहनची जागा घेतली तर त्या चौघांच्या ( राजन, राघव, मोहन, रोहन ) वजनाची सरासरी ७९ किलो होते. तर सोहनचे वजन किती किलो आहे?

➡️सोहनचे वजन x किलो , मोहनचे वजन y किलो , रोहनचे वजन z किलो , राजनचे वजन m किलो तर राघवचे वजन n किलो मानू.

➡️पहिल्या अटीवरून,

(x+y+z) / ३ = ८४
x+y+z = ८४×३
x+y+z = २५२ ........(i)

➡️दुसऱ्या अटीवरून,

(m+x+y+z)/४ = ८०
m+x+y+z = ८०×४
m + २५२ = ३२० .....( i वरून )
m = ३२० - २५२
m = ६८ किलो.

म्हणून राजन चे वजन ६८ किलो आहे.
राघवचे वजन राजन पेक्षा ३ किलोने जास्त आहे.
म्हणून राघवचे वजन = m = ६८+३ = ७१ किलो.

➡️तिसऱ्या अटीवरून,

(m+n+y+z)/४ = ७९
६८+७१+y+z = ७९×४
१३९ +y+z = ३१६
y+z = ३१६ - १३९
y+ z = १७७ .......( ii )

➡️म्हणून

x+१७७ = २५२ .....( i व ii वरून)
x = २५२ - १७७
x = ७५ किलो

म्हणून सोहनचे वजन ७५ किलो आहे.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-१६

✍️गणिताशी गट्टी-१६

✍️एका गोठ्यात काही व्यक्ती व गायी आहेत. त्या गोठ्यात २७ डोकी आणि ९६ पाय आहेत. जर गोठ्यात पायाने दिव्यांग व्यक्ती किंवा गाय नसेल तर तिथे एकूण किती  गायी आहेत ?

➡️व्यक्तींची संख्या x तर गायीची संख्या y मानू.

पहिल्या अटीवरून,

x + y = २७ .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,

२x + ४y = ९६ .......( ii )

➡️समीकरण ( i ) ला २ ने गुणून,

२x + २y = ५४ ........( iii )

➡️समीकरण ( ii ) मधून समीकरण ( iii ) वजा करून,

२y = ४२
y = ४२/२
y = २१

➡️म्हणून त्या गोठयात २१ गायी आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️ राम सरकत्या जिन्यावरून १ सेकंदाला १ पायरी या वेगाने चढत आहे. २५ पायऱ्या चढल्यानंतर तो जिन्याच्या वरच्या टोकाला पोहोचला. राम वळून पुन्हा त्याच जिन्यावरून १ सेकंदाला ३ पायऱ्या या वेगाने धावत त्या जिन्यावरून उतरू लागला असता त्याला खाली पोहोचण्यासाठी ७५ पायऱ्या उतराव्या लागल्या. जर जिना चालू नसेल तर रामला किती पायऱ्या चढाव्या लागतील?

( टीप : वर सरकत जाणाऱ्या जिन्यावरून खाली धावत येणे धोकादायक आहे.कृपया वाचकांनी हे साहस करू नये.)

➡️ जिना बंद असताना त्याला एकूण  x पायऱ्या आहेत
तर जिन्याचा वेग y पायरी प्रति सेकंद आहे असे मानू.

पहिल्या अटीवरून ,

x  = २५ + २५y .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,

x  =  ७५ - २५y.. .....( ii )

➡️ समीकरण ( i ) व समीकरण ( ii ) वरून

२५ + २५y = ७५ - २५y
२५y + २५y = ७५ - २५
५०y = ५०
y = ५०/५०
y = १

म्हणून,

x = २५ + २५ × १
x = २५ + २५
x = ५०

➡️म्हणून जिना चालू नसेल तर रामला ५० पायऱ्या चढाव्या लागतील.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१५

गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१५

✍️राम सरकत्या जिन्यावरून १ सेकंदाला १ पायरी या वेगाने चढत आहे. २५ पायऱ्या चढल्यानंतर तो जिन्याच्या वरच्या टोकाला पोहोचला. राम वळून पुन्हा त्याच जिन्यावरून १ सेकंदाला ३ पायऱ्या या वेगाने धावत त्या जिन्यावरून उतरू लागला असता त्याला खाली पोहोचण्यासाठी ७५ पायऱ्या उतराव्या लागल्या. जर जिना चालू नसेल तर रामला किती पायऱ्या चढाव्या लागतील? ( टीप : वर सरकत जाणाऱ्या जिन्यावरून खाली धावत येणे धोकादायक आहे.कृपया वाचकांनी हे साहस करू नये.)

उत्तर :

➡️ जिना बंद असताना त्याला एकूण  x पायऱ्या आहेत
तर जिन्याचा वेग y पायरी प्रति सेकंद आहे असे मानू.

पहिल्या अटीवरून,
x  = २५ + २५y .......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,
x  =  ७५ - २५y.. .....( ii )

➡️ समी (i) व समी ( ii ) वरून

२५ + २५y = ७५ - २५y
२५y + २५y = ७५ - २५
५०y = ५०
y = ५०/५०
➡️ y = १

म्हणून,
x = २५ + २५ × १
x = २५ + २५
➡️ x = ५०

म्हणून जिना चालू नसताना रामला ५० पायऱ्या चढाव्या लागतील.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१४

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१४

✍️ २ व्यक्ती २ मिनिटात २ मासे पकडतात. तर ५०० मिनिटात ५०० मासे पकडण्यासाठी किती व्यक्तींची गरज लागेल?

➡️ ५०० मिनिटांत ५०० मासे पकडण्यासाठी x व्यक्तींची गरज लागेल असे मानू.

येथे,

व्यक्ती वाढल्या की मासे जास्त पकडतील किंवा व्यक्ती कमी झाल्या की मासेही कमी पकडले जातील.
म्हणजे व्यक्तींची संख्या व पकडलेल्या माशांची संख्या यामध्ये समचलन आहे.

आता,

व्यक्ती वाढल्या की मासे पकडण्यासाठी लागणारा वेळ कमी होईल किंवा व्यक्ती कमी झाल्या की मासे पकडण्यासाठी लागणारा वेळ वाढेल.

➡️ म्हणजेच व्यक्तींची संख्या व मासे पकडण्यासाठी लागणारा वेळ यांत व्यस्तचलन आहे.

म्हणून,

२/x = (५००/२) × ( २/५००)
२/x = १
x = २

➡️म्हणून ५०० मिनिटांत ५०० मासे पकडण्यासाठी २ व्यक्तींची गरज लागेल.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.१३

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१३

✍️एका स्पर्धापरीक्षेला बसलेल्या विद्यार्थ्यांपैकी ७० विद्यार्थी गणितात तर ७५ विद्यार्थी इंग्रजीत उत्तीर्ण झाले. जर ४८ विद्यार्थी दोन्ही विषयात उत्तीर्ण असतील तर इंग्रजी किंवा गणित या विषयात उत्तीर्ण होणारे एकूण विद्यार्थी किती?

➡️समजा, A हा इंग्रजीत उत्तीर्ण होणाऱ्या विद्यार्थ्यांचा संच आहे.

म्हणून n( A ) = ७५
समजा, B  हा गणितात उत्तीर्ण होणाऱ्या विद्यार्थ्यांचा संच आहे.
म्हणून n( B ) = ७०

➡️४८ विद्यार्थी दोन्ही विषयात उत्तीर्ण झाले आहेत.

म्हणून n( A∩B ) = ४८

म्हणून
n ( A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
n ( A∪B) = ७५ + ७० - ४८
n ( A∪B) =  १४५ - ४८
n ( A∪B) = ९७

➡️म्हणून इंग्रजी किंवा गणित या विषयात एकूण ९७ विद्यार्थी उत्तीर्ण झाले आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१२

✍️गणिताशी गट्टी क्र.१२

✍️८३२ = २८
४०१ = १
२६५ = ३७
७८६ = ?

➡️ ८३२ = ८×३+२^२ = २४+४ = २८

४०१ = ४×०+१^२ = ०+१ = १

२६५ = २×६+५^२ = १२+२५ = ३७

७८६ = ७×८+६^२ = ५६+३६ = ९२

➡️ अचूक उत्तर  = ९२

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र- ११

✍️ गणिताशी गट्टी क्र- ११

✍️ १, ३, ४ व ६ हे अंक फक्त एकदाच वापरून व त्यांची बेरीज , वजाबाकी , गुणाकार अथवा भागाकार करून २४ ही संख्या तयार करा.

➡️ २४ = ६/(१-३/४)

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.१०

✍️गणिताशी गट्टी क्र.-१०

✍️ एका शेतकऱ्याकडे काही शेळ्या , गायी व बैल आहेत. त्याच्याकडे फक्त हेच प्राणी असतील तर खालील अटी वाचून शेतकऱ्याकडे एकूण किती प्राणी आहेत ते ओळखा.१) तीन प्राणी वगळता सर्व शेळ्या आहेत. २) चार प्राणी वगळता सर्व गायी आहेत ३) पाच प्राणी वगळता सर्व बैल आहेत.

➡️ त्या शेतकऱ्याकडे x शेळ्या, y गायी व z बैल आहेत असे मानू.

पहिल्या अटीवरून,

y+z = ३ ......( i )

दुसऱ्या अटीवरून,

x+z = ४ .......( ii )

तिसऱ्या अटीवरून,

x+y = ५ .......( iii )

➡️ समीकरण i , ii आणि iii ची बेरीज करून

२x+२y+२z = १२

➡️वरील समिकरणास २ ने भागून

x+y+z = ६

➡️ म्हणून त्या शेतकऱ्याकडे एकूण सहा प्राणी आहेत.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-9

✍️ गणिताशी गट्टी-९

✍️ ब्लिच केल्यामुळे आयताकृती टॉवेलची लांबी २०%ने तर रुंदी १०% ने कमी झाली तर त्याच्या क्षेत्रफळात किती टक्के घट होईल?

➡️ आयताकृती टॉवेलची मूळ लांबी x एकक तर रुंदी y एकक मानू.

टॉवेलचे मूळ क्षेत्रफळ
= लांबी × रुंदी
= xy चौ.एकक

➡️ ब्लिच केल्यामुळे लांबी २०% तर रुंदी १०% ने कमी झाली.
म्हणून,

नविन लांबी
=x- (१/५)x
= (४/५)x एकक
नवीन रुंदी
= y- (१/१०)y
= (९/१०)y एकक
टॉवेलचे नवीन क्षेत्रफळ
= (४/५)x × (९/१०)y
= (३६/५०) xy

➡️ म्हणून टॉवेलच्या क्षेत्रफळातील शतमान घट

= [( मूळ क्षेत्रफळ - नवीन क्षेत्रफळ)/ मूळ क्षेत्रफळ] ×१००
= [ xy - (३६/५०) xy/xy] × १००
={ [(५०-३६)/५०]xy /xy} ×१००
= (१४/५०)×१००
= १४×२
=२८

➡️ म्हणून क्षेत्रफळात एकूण २८% घट होईल.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र - ८

✍️ गणिताशी गट्टी क्र - ८

✍️ एक मांजर १२ फूट खोली असलेल्या कोरड्या विहिरीत
पडली. वर येण्यासाठी ती धडपड करू लागली.  उडी मारली की तीन फूट वर जायची अन दोन फूट खाली घसरायची. तर विहिरीबाहेर पडण्यासाठी तिला किमान किती उड्या माराव्या लागतील?

▶️ मांजर तीन फूट वर जाते व दोन फूट खाली घसरते.
म्हणजेच एका उडीत ती एक फूट वर चढते.

नऊ उड्या मारल्यावर ती नऊ फूट उंचीवर पोहोचलेली असेल.

▶️विहिरीची खोली १२ फूट आहे.

म्हणजे ती दहावी उडी मारेल तव्हा ती विहिरीच्या काठावर पोहोचलेली असेल.

▶️म्हणून विहिरीबाहेर पडण्यासाठी तिला किमान दहा उड्या माराव्या लागतील.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र-७

✍️ गणिताशी गट्टी क्र-७

✍️ ओजस आणि आरव यांच्या वयाची बेरीज ४९ वर्षे आहे. ओजसचे आताचे वय आरवच्या सात वर्षांपूर्वीच्या वयाच्या दुप्पट असेल तर ओजसचे आताचे वय किती?

➡️ ओजसचे आताचे वय x वर्षे तर आरवचे आताचे वय y वर्षे मानू.

➡️ दिलेल्या पहिल्या अटीवरून,
x + y =४९ ......( i )

➡️ दिलेल्या दुसऱ्या अटीवरून,
x = २(y-७)
x = २y - १४
x - २y = -१४.....( ii )

➡️ समीकरण ( i ) ला २ ने गुणून
२x + २y = ९८ .......( iii )

➡️ समीकरण ( ii ) व ( iii ) ची बेरीज करून
३x = ८४
x = ८४/३
x = २८ वर्षे

➡️ म्हणून ओजसचे आताचे वय २८ वर्षे आहे.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.६

✍️गणिताशी गट्टी,क्र.६

✍️४२ या संख्येला एक तृतीयांश ने भागून येणाऱ्या उत्तरात १४ मिळविल्यास खालीलपैकी कोणती संख्या मिळेल?

➡️४२/(१/३) + १४
= ४२ × ३ + १४
= १२६ + १४
= १४०

➡️म्हणून ४२ या संख्येला एक तृतीयांश ने भागून येणाऱ्या उत्तरात १४ मिळविल्यास १४० ही संख्या मिळेल.

©अजित तिजोरे-८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी क्र.-५

✍️गणिताशी गट्टी क्र.-५

✍️ १ ते १० संख्यामधून एक मूळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता किती?

➡️ S ={ १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९, १०}
म्हणून n(S) = १०.....(i)

➡️ A ही  एक मूळ संख्या मिळण्याची घटना आहे.

म्हणून A = { २, ३, ५, ७ }
म्हणून n(A) = ४.....(ii)

➡️ म्हणून

P(A) = n(A) / n(S)
P(A) = ४/१०
P(A) = २/५

➡️ म्हणून १ ते १० संख्यामधून मूळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता २/५ आहे.

धन्यवाद!

अजित तिजोरी -८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.४

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.४

✍️ एका व्हाट्सऍप समूहातील शंभर जणांनी पूरग्रस्तांना मदत म्हणून ठराविक रक्कम देण्याचे ठरविले. परंतु प्रत्यक्ष मदतीच्या वेळी २० जण अनुपस्थित राहिल्याने उपस्थित समूहसदस्यांना प्रत्येकी १०० रुपये जास्त द्यावे लागले. तर त्या व्हाट्सऍप समूहाने पूरग्रस्तांना किती रुपयांचा मदतनिधी देण्याचे ठरविले होते?

➡️त्या व्हाट्सऍप समूहाच्या सदस्यांनी प्रत्येकी x रुपये जमा करण्याचे ठरविले असे मानू.

म्हणून जमा होणारा एकूण मदतनिधी = १००x रुपये.

➡️दिलेल्या अटीवरून,

१००x = ८० ( x + १००)
१००x = ८०x + ८०००
१००x - ८०x = ८०००
२०x = ८०००
x = ८०००/२०
x = ४००

➡️म्हणून जमा होणारा एकूण मदतनिधी

= १००x
= १०० × ४००
= ४०००० रुपये.

म्हणून त्या व्हाट्सऍप समूहाने पूरग्रस्तांना एकूण ४०००० रुपयांचा निधी देण्याचे ठरविले होते.

धन्यवाद!

अजित तिजोरे
8097617020

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र-३

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.३

✍️ प्रत्येकी १०० मीटर लांबी असलेल्या दोन रेल्वे विरुद्ध दिशेने धावताना एकमेकींना ८ सेकंदात ओलांडतात. जर एका रेल्वेचा वेग दुसरीच्या दुप्पट असेल तर त्या(जलद) रेल्वेचा वेग काढा.

➡️ समजा संथ रेल्वेचा वेग x मीटर प्रतिसेकंद मानू
म्हणून जलद रेल्वेचा वेग = २x मीटर प्रति सेकंद
दोन्ही रेल्वे परस्पर विरुद्ध दिशेने धावत आहेत
म्हणून सापेक्ष वेग = x + २x = ३x मीटर प्रतिसेकंद.....(i)

प्रत्येकी १०० मीटर लांबी असलेल्या दोन्ही रेल्वे एकमेकींना ८ सेकंदांत ओलांडतात.
म्हणून ८ सेकंदात त्यांनी कापलेले एकूण अंतर
= १०० + १००
= २०० मीटर.......(ii)

वेग = अंतर / काल हे सूत्र आपल्याला माहिती आहे....(iii)

तसेच १ मीटर प्रति सेकंद
= (१/१०००) / १/३६००) किमी प्रतितास
= ३६००/१००० किमी प्रतितास
= १८/५ किमी प्रतितास.......(iv)

➡️ म्हणून दिलेल्या अटीवरून

३x = २००/८.....( i, ii, iii वरून)
३x = २५
x = २५/ ३ मीटर प्रतिसेकंद
x = (२५/३)( १८/५ ) किमी प्रति तास....( iv वरून)
x = ३० किमी प्रतितास
म्हणून जलद रेल्वेचा वेग
= २x
= २×३०
= ६० किमी प्रतितास

➡️म्हणून जलद रेल्वेचा वेग ६० किमी प्रतितास आहे.

धन्यवाद!

अजित तिजोरे
8097617020

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.२✍️

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.२✍️

✍️माझ्या मुलीला जितक्या बहिणी आहेत तितके भाऊ आहेत आणि माझ्या मुलाला जितके भाऊ आहेत त्याच्या दुप्पट बहिणी आहेत. तर मला किती मुले आणि मुली आहेत?

➡️ समजा मुलांची संख्या x तर मुलींची संख्या y मानू.

पहिल्या अटीवरून,
y -१ = x
म्हणून x - y = -१......(i)

दुसऱ्या अटीवरून
२(x-१) = y
म्हणून २x - y =२......(ii)

➡️समीकरण (ii) मधून समीकरण (i) वजा करून
x = ३

➡️आता x = ३ ही किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून
३-y = -१
म्हणून y = ३ +१
म्हणून y = ४

म्हणून मुलांची संख्या ३ व मुलींची संख्या ४ आहे.

©अजित तिजोरे
8097617020

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी-क्र.१

✍️गणिताशी गट्टी-क्र.१✍️

✍️ पाच वर्षांपूर्वी गौरीचे वय गौरांशच्या वयाच्या पाचपट होते. पाच वर्षानंतर गौरीचे वय गौरांशच्या वयाच्या तिपटीपेक्षा ८ वर्षांनी कमी होते. तर गौरीचे आजचे वय काढा.

➡️ समजा पाच वर्षांपूर्वी गौरांश चे वय x वर्षे होते असे मानू.

म्हणून गौरीचे त्यावेळचे वय = ५x वर्षे
गौरांशचे आजचे वय = (x+५) वर्षे
तर गौरीचे आजचे वय =(५x+५) वर्षे
पाच वर्षानंतर,
गौरांश चे वय = (x+१०) वर्षे
गौरीचे वय = (५x+१०) वर्षे.

➡️दिलेल्या अटीवरून,
५x+१० = ३(x+१०) - ८
५x + १० = ३x+ ३० -८
५x - ३x = ३० - ८ - १०
२x = १२
x = ६

➡️म्हणून गौरीचे आजचे वय
= ५x + ५
= ५×६+५
=३०+५
=३५ वर्षे

©अजित तिजोरे.
8097617020

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान
#गणिताशीगट्टी