गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४१

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४१

एक विक्रेता त्याच्या मालाची किंमत खरेदी किमतीच्या २५% जास्त लावतो. त्या छापील किमतीवर काही डिस्काऊंट देऊन त्या वस्तूवर १०% नफा कमावतो. तर तो विक्रेता त्या वस्तूवर किती टक्के डिस्काऊंट देतो?

➡️ उत्तर :-

मालाची खरेदी किंमत x रुपये आहे असे मानू.

∴ मालाची छापील किंमत = x + x चे २५%

∴ मालाची छापील किंमत = x + x × २५/१००

∴ मालाची छापील किंमत = (१०० x + २५x)/१००

∴ मालाची छापील किंमत = १२५x/१००.......(i)

➡️ विक्रेता तो माल विकून १०% नफा कमावतो

∴ मालाची विक्री किंमत = x + x चे १०%

∴ मालाची विक्री किंमत = x + x × १०/१००

∴ मालाची विक्री किंमत = (१००x + १०x)/१००

∴ मालाची विक्री किंमत = ११०x/१००......(ii)

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

डिस्काऊंट = छापील किंमत - विक्री किंमत

∴ डिस्काऊंट = (१२५x/१००) - ( ११०x/१००)..(समी i व ii वरून )

∴ डिस्काऊंट = १५x/१००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी =[(१५x/१००)/ (१२५x/१००)] × १००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी = (१५/१२५) × १००

∴ डिस्काऊंटची टक्केवारी = १२

➡️ विक्रेता त्या मालावर १२% डिस्काऊंट देतो.

©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४०

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १४०

सेवानिवृत्तीनंतर मिळालेले भविष्य निर्वाह निधीचे एकूण अकरा लाख चाळीस हजार रुपये रामभाऊ यांनी पतपेढीत सानिका , मोनिका, कुनिका या आपल्या तीन मुलींच्या नावे १०% सरळव्याज दराने अनुक्रमे २, ४, ५ वर्षे* अशा पद्धतीने गुंतविले की त्या तिघींना मुदतीनंतर समान व्याज मिळेल. तर त्यांनी मोनिकाच्या नावे किती रक्कमेची गुंतवणूक केली होती? ( *सानिकाच्या नावे २ वर्षे, मोनिकाच्या नावे ४ वर्षे तर कुनिकाच्या नावे ५ वर्षे रक्कम गुंतवली. )

➡️ उत्तर :-

रामभाऊंनी सानिकाच्या नावे x रुपये, मोनिकाच्या नावे y रुपये तर कुनिकाच्या नावे z रुपये अनुक्रमे २वर्षे, ४ वर्षे, ५वर्षे गुंतविले असे मानू.

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

सरळव्याज = [ मुद्दल (म) × दर (द) × मुदत (क) ]/ १००

∴ सानिकाला मिळणारे व्याज = ( x × २ × १० ) / १०० = x/५

मोनिकाला मिळणारे व्याज = ( y × ४ × १० ) / १०० = २y/५

आणि,

कुनिकाला मिळणारे व्याज = ( z × ५ × १० ) / १०० = z/२

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x/५ = २y/५ = z/२ ...........(i)

∴ x/५ = २y/५ .......(समीकरण i वरून )

∴ x = २y

∴ x/y = २

∴ x : y = २ : १ ........(ii)

२y/५ = z/२ .........( समीकरण i वरून )

∴ ४y = ५z

∴ y/z = ५/४

∴ y : z = ५ : ४ ........( iii)

∴ x : y = १० : ५ ........(iv) ( समीकरण ii वरून)

➡️ x : y : z = १० : ५ : ४ .........(समीकरण iii व iv वरून )

समानपट k मानू.

∴ x = १०k , y = ५k, z = ४k

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

x + y + z = ११,४०,०००

∴ १०k + ५k + ४k = ११,४०,०००

∴ १९k = ११,४०,०००

∴ k = ११,४०,०००/१९

∴ k = ६०,०००

➡️ मोनिकाच्या नावे गुंतविलेली रक्कम 

= ५k

= ५ × ६०,०००

= ₹ ३,००,०००

➡️ रामभाऊंनी मोनिकाच्या नावे तीन लाख रुपये गुंतविले होते.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३९

✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३९

 दत्तू नाव वल्हवत प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ४ तासात ४० किमी अंतर कापतो आणि तेवढ्याच वेळात प्रवाहाच्या दिशेने ८८ किमी जातो. तर प्रवाहाचा वेग काढा.

➡️ उत्तर :- 

दत्तूचा नाव वल्हविण्याचा वेग x किमी प्रतितास तर प्रवाहाचा वेग y किमी प्रतितास आहे असे मानू.

∴ प्रवाहाच्या दिशेने नावेचा वेग = ( x + y ) किमी प्रतितास तर

प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने नावेचा वेग = ( x - y ) किमी प्रतितास

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / काळ

➡️ पहिल्या अटीनुसार,

x - y = ४० /४

∴ x - y = १० .........(i)

➡️ दुसऱ्या अटीनुसार,

x + y = ८८ / ४

∴ x + y = २२........(ii) 

➡️ समीकरण ( ii ) मधून समीकरण ( i ) वजा करून,

२y = १२

∴ y = १२/२

∴ y = ६ किमी प्रतितास

➡️ प्रवाहाचा वेग ६ किमी प्रतितास आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१३८

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१३८ 

एक दूध विक्रेता दूध ज्या किमतीला खरेदी केले त्याच किमतीत विकत असल्याचा दावा करत होता. प्रत्यक्षात तो दुधात पाणी मिसळून ३० % नफा कमवायचा. जर तो रोज १३० लिटर दुध विकत असेल तर त्यात किती लिटर पाणी मिसळलेले असेल? ( पाणी मुबलक प्रमाणात असल्यामुळे ते फुकटच मिळत होते हे गृहीत धरले आहे.)

➡️ उत्तर :- 

निव्वळ दुधाचा प्रति लिटर भाव ₹ १ आहे असे मानू.

तो दूध विक्रेता रोज x लिटर निव्वळ दुध विकत घेत होता असे मानू.

∴ निव्वळ दुधाची खरेदी किंमत = ₹ x

त्या दुधात तो y लिटर पाणी मिसळत होता असे मानू.

∴ विक्रीस उपलब्ध होणारे मिश्रण = ( x + y ) लिटर

∴ त्या मिश्रणाची विक्री किंमत = ( x + y)

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

विक्री किंमत - खरेदी किंमत = नफा

∴ x + y - x = x चे ३०%

∴ y = x × ३०/१००

∴ y = x × ३/१०

∴ y/x = ३/१०

∴ पाणी : दूध = ३ : १० 

समानपट k मानू

∴ पाणी = ३k लिटर

दूध = १०k लिटर

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

३k + १०k = १३०

∴ १३k = १३०

∴ k = १३०/१३

∴ k = १०

∴ पाणी = ३k = ३ × १० = ३० लिटर

➡️ तो दूध विक्रेता निव्वळ दुधात ३० लिटर पाणी मिसळत असे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३७

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र.१३७

अमरचा चालण्याचा वेग ४ किमी प्रतितास असून समरचा चालण्याचा वेग ५ किमी प्रतितास आहे. एकदा अमर आणि समर यांनी एकाच ठिकाणाहून एकाचवेळी चालण्यास सुरुवात केली आणि नियोजित स्थळी समर अमरच्या १५ मिनिटे अगोदर पोहोचला. तर ते नियोजित स्थळ सुरुवातीच्या ठिकाणाहून किती अंतरावर होते?

➡️ उत्तर :- 

ते नियोजित स्थळ सुरुवातीच्या ठिकाणापासून x किमी अंतरावर आहे असे मानू.

➡️ आपल्याला माहिती आहे की,

वेग = अंतर / काळ

∴ ते अंतर पार करण्यास अमरला लागलेला वेळ = x/४ तास तर तेच अंतर पार करण्यासाठी समरला लागलेला वेळ = x/५ तास

➡️ ६० मिनिटे = १ तास

∴ १५ मिनिटे = १/४ तास  ......( ४ ने भागून )

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

(x/४) - (x/५) = १/४

∴ ( ५x - ४x)/ २० = १/४

∴ x = २० × १/४

∴ x = ५ किमी

➡️ म्हणून ते नियोजित स्थळ सुरुवातीच्या ठिकाणाहून ५ किमी अंतरावर होते.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३६

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३६

एक हौद दहा तासांत भरतो परंतु त्याच्या तळाशी छिद्र पडल्यामुळे त्याला पूर्ण भरण्यासाठी आता १२ तास लागतात. जर तो पूर्ण भरलेला असेल तर रिकामा होण्यास किती वेळ लागेल?

➡️ उत्तर :- 

तो हौद रिकामा होण्यास x तास लागतील असे मानू.

∴ तो हौद एका तासात १ /x इतका रिकामा होईल. ......(i)

➡️ हौद भरण्यासाठी लागणारा वेळ = १० तास

∴ एका तासात हौद १/१० इतका भरेल.

➡️ आता , तळाशी छिद्र पडल्यामुळे हौद भरण्यासाठी लागणारा वेळ = १२ तास 

∴ एका तासात तो हौद १/१२ इतका भरेल.

➡️ म्हणजेच ,

तो हौद एका तासात [ ( १/१०) - (१/१२)] इतका रिकामा होतो....(ii)

➡️ समीकरण ( i ) व ( ii ) वरून ,

१/x = [(१/१०) - (१/१२)]

∴ १/x = [ (६ -५ ) / ६० ]

∴ १/x = १/६०

∴ x = ६० 

➡️ म्हणून पूर्ण भरलेला हौद ६० तासांत रिकामा होईल.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३५

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३५

अभिजितला ज्ञानभाषा मराठीच्या विविध व्हाट्सअप समूहात पोस्ट टाकण्यासाठी १२ मिनिटे लागतात तर संजय यांना तेच काम करण्यासाठी १० मिनिटे लागतात. एके दिवशी संजय पोस्ट टाकण्यास सुरुवात करून पाच मिनिटे झाली आणि त्यांच्या मोबाईलची रेंज गेली त्यामुळे उर्वरित काम अभिजितला करावे लागले.तर ते उर्वरित काम करण्यासाठी अभिजीतला किती वेळ लागला?

➡️ उत्तर :-

संजय यांना समूहात पोस्ट करण्यासाठी लागणारा वेळ = १० मिनिटे

∴ संजय यांनी एका मिनिटात केलेले काम = १/१०

∴ संजय यांनी ५ मिनिटात केलेले काम = ५ × १/१० = १/२

∴ उर्वरित काम = १ - (१/२) = (२-१)/२ = १/२

➡️ समूहात पोस्ट टाकण्यासाठी अभिजीतला १२ मिनिटे लागतात.

तर १/२ काम करण्यासाठी अभिजितला x मिनिटे वेळ लागतो असे मानू.

➡️ येथे समचलन आहे.

∴ x / (१/२) = १२ /१

∴ x = १२ × १/२

∴ x = ६ मिनिटे

➡️  अभिजीतला उर्वरित काम करण्यासाठी ६ मिनिटे वेळ लागेल.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी 

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३४

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३४

चंदन ने ₹ ५०,००० गुंतवून एक दुकान थाटले. दोन महिन्याने नंदनने ₹ ५०,००० गुंतवून चंदनसोबत भागीदारी केली. वर्षाअखेर त्यांना ₹ ५५,००० चा नफा झाला तर त्यात चंदनचा वाटा किती?

➡️ उत्तर :-

चंदन आणि नंदन यांच्यातील गुंतवणूकीचे गुणोत्तर 

= ५०००० × १२ : ५०००० × १०

= ६ : ५

➡️ ज्या प्रमाणात गुंतवणूक त्याच प्रमाणात नफ्याचे वाटप

समान पट x मानू.

∴ चंदन याचा नफ्यातील वाटा = ६x

तर नंदन याचा नफ्यातील वाटा = ५x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

६x + ५x = ५५,०००

∴ ११x = ५५,०००

∴ x = ५५००० / ११

∴ x = ५,०००

➡️ चंदनचा वाटा = ६ x

= ६ × ५०००

= ₹ ३०,०००

∴ चंदनचा वाटा ₹३०,००० असेल.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशी गट्टी

गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३३

 ✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. १३३ 

नववी अ च्या वर्गातील मुलींची संख्या मुलांच्या संख्येच्या दीडपट आहे. जर मुलांची संख्या ४ ने कमी असती आणि मुलींची संख्या ४ ने जास्त असती तर मुलींची संख्या मुलांच्या संख्येच्या दुप्पट झाली असती. तर नववी अ चा पट किती?

➡️ उत्तर :-

मुलींची संख्या = १.५ × मुलांची संख्या 

 ∴ मुलींची संख्या / मुलांची संख्या = १५ / १०

 ∴ मुलींची संख्या : मुलांची संख्या = ३ : २

समान पट x मानू.

 ∴ मुलींची संख्या = ३x

मुलांची संख्या = २x

➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,

( ३x + ४ ) / (२x - ४ ) = २ :१

 ∴ १ ( ३x + ४ ) = २ ( २x - ४ )

 ∴ ३x + ४ = ४x - ८

 ∴ ३x - ४x = -८ - ४

 ∴ - x = - १२

 ∴ x = १२

➡️ मुलींची संख्या = ३x

 = ३ x

= ३ × १२

= ३६

➡️ मुलांची संख्या = २x

 = २ x

= २ × १२

= २४ 

➡️ नववी अ वर्गाचा पट 

= मुलींची संख्या + मुलांची संख्या

= ३६ + २४

= ६०

➡️ म्हणून नववी अ चा पट ६० आहे.

© अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०

#ज्ञानभाषामराठीप्रतिष्ठान

#गणिताशीगट्टी