✍️ गणिताशी गट्टी प्रश्न क्र. ३९
भिवा पाटलांनी आपल्या संपत्तीचे दोन हिस्से केले. पहिला हिस्सा आपल्या प्रशांत, निशांत, सुशांत या तीन मुलांमध्ये अनुक्रमे १:२:३ या प्रमाणात वाटला. मात्र मुलगी शीतल हिला एक रुपयाही दिला नाही. गावातील प्रतिष्ठित लोकांनी पाटलांचे कान टोचल्यामुळे भिवा यांनी आपल्या संपत्तीचा दुसरा हिस्सा मात्र शीतल, प्रशांत , निशांत, सुशांत यांना अनुक्रमे ९:८:७:६ या प्रमाणात वाटला. जर दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्या हिश्श्याच्या दुप्पट असेल तर कोणाला सर्वाधिक रक्कम मिळाली?
उत्तर :-
➡️ दिलेेल्या माहितीनुसार,
पहिल्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे
शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ० : १ : २ : ३
➡️ समानपट x मानू.
म्हणून,
शीतलला मिळालेली रक्कम = ०x
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = १x
निशांतला मिळालेली रक्कम = २x
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ३x
➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,
भिवा पाटलांनी आपल्या संपत्तीचे दोन हिस्से केले. पहिला हिस्सा आपल्या प्रशांत, निशांत, सुशांत या तीन मुलांमध्ये अनुक्रमे १:२:३ या प्रमाणात वाटला. मात्र मुलगी शीतल हिला एक रुपयाही दिला नाही. गावातील प्रतिष्ठित लोकांनी पाटलांचे कान टोचल्यामुळे भिवा यांनी आपल्या संपत्तीचा दुसरा हिस्सा मात्र शीतल, प्रशांत , निशांत, सुशांत यांना अनुक्रमे ९:८:७:६ या प्रमाणात वाटला. जर दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्या हिश्श्याच्या दुप्पट असेल तर कोणाला सर्वाधिक रक्कम मिळाली?
उत्तर :-
➡️ दिलेेल्या माहितीनुसार,
पहिल्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे
शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ० : १ : २ : ३
➡️ समानपट x मानू.
म्हणून,
शीतलला मिळालेली रक्कम = ०x
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = १x
निशांतला मिळालेली रक्कम = २x
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ३x
➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,
दुसऱ्या हिश्श्याचे वाटप पुढीलप्रमाणे
शीतल : प्रशांत : निशांत : सुशांत = ९ : ८ : ७ : ६
➡️ समानपट y मानू.
म्हणून,
शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y
निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y
➡️ दिलेल्या माहितीनुसार,
दुसऱ्या हिश्श्याची रक्कम पहिल्याच्या दुप्पट आहे.
➡️ म्हणून
९y + ८y + ७y + ६y = २( ०x + १x + २x + ३x )
३०y = १२x
म्हणून,
x = (५/२)y ........(i) ( समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस ६ ने भागून )
➡️x = (५/२)y ही किंमत ठेवून.
शीतलला मिळालेली रक्कम = ९y + ०x = ९y + ० × (५/२)y = ९y
प्रशांतला मिळालेली रक्कम = ८y + १x = ८y + १ × (५/२) y = ८y +(५/२) y = (२१/२) y = १०.५y
निशांतला मिळालेली रक्कम = ७y + २x = ७y + २ × (५/२)y = ७y +५y = १२y
सुशांतला मिळालेली रक्कम = ६y + ३x = ६y + ३ × (५/२) y = (२७/२) y = १३.५y
➡️ म्हणून सर्वाधिक रक्कम सुशांतला मिळाली.
©अजित तिजोरे - ८०९७६१७०२०
#ज्ञानभाषा मराठी प्रतिष्ठान
#गणिताशी गट्टी
Nice explain
ReplyDeleteGenius
ReplyDeleteपर्यायी क्ष विरहित उकल
ReplyDelete----------------
येथे पहिल्या हिश्श्यातील एकूण रक्कम (ह१) ही दुसऱ्या हिश्श्याच्या एकूण रकमेच्या (ह२) निम्मी आहे. ह१ मधील तीन मुलांचे वाटे १:२:३ प्रमाणात आहेत. (वाटे = वाट्यास आलेली रक्कम.) यावरून ते ह१ च्या अनुक्रमे १/६, २/६ व ३/६ आहेत. ... प्रमाणे A]
ह२ मधील शीतल व तीन मुलांचे वाटे ९:८:७:६ या प्रमाणात आहेत. यावरून ते ह२ च्या अनुक्रमे ९/३०, ८/३०, ७/३० व ६/३० आहेत. .... प्रमाणे B]
वरील दोन प्रमाणांतर्गत अपूर्णांकांची तुलना करण्यात दोन अडचणी आहेत. १) ती वेगळ्या रक्कममूल्याच्या सापेक्ष आहेत. प्रमाणे A] साठीची रक्कम ह१ ही प्रमाणे B] साठीची रक्कम ह२ हिच्या निम्मी आहे. २) ती समःछेद नाहीत म्हणजे या अपूर्णांकयुक्त संख्यांचे छेद समान नाहीत.
१) मधील या अडचणीसाठी असे पाहा की प्रमाणे A] ही ह१ च्या दुप्पट रक्कममूल्याच्या १/१२, २/१२ व ३/१२ अशी म्हणजे निम्मी होतील. .... प्रमाणे C]
असे करण्याने तीन मुलांचे वाटे बदलले नाहीत हे ध्यानात असू देऊ. आता प्रमाणे B] व प्रमाणे C] ही एकाच रक्कममूल्याच्या सापेक्ष आहेत हे ध्यानात घेऊ. हे रक्कममूल्य ह१ च्या दुप्पट तर ह२ शी सममूल्य असे आहे.
२) समःछेद नसणे : अडचण १) सोडवल्यावरही प्रमाणांतर्गत अपूर्णांकांची तुलना करणे अवघड आहे कारण प्रमाणे C] व्यक्त करताना रक्कममूल्याचे १२ भाग केलेत तर प्रमाणे B] व्यक्त करताना तेवढ्याच रकमेचे ३० भाग केलेत. हा भेद घालवण्यासाठी आपण १२ व ३० यांचा लसावि म्हणजेच ६० ही संख्या घेऊ. समान रक्कममूल्याचे प्रत्येकी ६० भाग करू.
६० भाग करून प्रमाणे C] अशी लिहिता येतील :
प्रशांतचा वाटा १/१२ = ५/६०
निशांतचा वाटा २/१२ = १०/६० व
सुशांतचा वाटा ३/१२ = १५/६०.
प्रमाणे B] चे पुनर्लेखन :
शीतलचा वाटा ९/३० = १८/६०
प्रशांतचा वाटा ८/३० = १६/६०
निशांतचा वाटा ७/३० = १४/६० व
सुशांतचा वाटा ६/३० = १२/६०.
आता दोन्ही प्रमाणांतर्गत सर्व अपूर्णांकांमध्ये छेद ६० असल्याने त्यांच्या बेरजा व तुलना सुलभ आहेत.
शीतलचा एकूण वाटा : (० + १८)/६० = १८/६०
प्रशांतचा एकूण वाटा : (५+१६)/६० = २१/६०
निशांतचा एकूण वाटा : (१०+१४)/६० = २४/६०
सुशांतचा एकूण वाटा : (१५+१२)/६० = २७/६०
यावरून सुशांतला सर्वाधिक म्हणजे एकूण संपत्तीच्या २७/६० एवढी रक्कम मिळाली.
ताळा : चौघांच्या वाट्यांची बेरीज करू.
(१८+२१+२४+२७)/६० =
९०/६० = (३० + ६०)/६०
हे आकडे जुळताहेत कारण ६०/६० ही रक्कम ह२ दाखवते तर ३०/६० ही रक्कम ह१ दाखवते. भिवाकडील एकूण रक्कम (९०/६०) ही ह२ च्या दीडपट तर ह१ च्या तीनपट होती.
धन्यवाद.
वरील पद्धतीत एक सुधारणा सुचली ती पुढे देत आहे.
ReplyDeleteवरील उकलीमध्ये ह१ या हिश्शाची प्रमाणे बदलली व ती प्रमाणे ह२ इतक्या रकमेच्या संदर्भात केली. ह२ या हिश्शाच्या प्रमाणात बदल केला नाही. ह१ मधील या बदलानंतर दोन्ही प्रमाणे ह२ या रकमेशी संदर्भित झाली.
यामध्ये मला एक योग्य सुधारणा सुचली ती अशी. ह१ व ह२ या दोन्हींच्या प्रमाणात बदल करायचा व दोन्ही प्रमाणे भिवाकडील एकूण संपत्तीच्या संदर्भात येतील असे पाहायचे.
उकलीमध्ये हा बदल करून गणित आपण सोडवावे असे आपणांसू सुचवतो.
धन्यवाद.
आकृती काढून घेतली तर अधिक सोपे आहे
ReplyDeleteआकृती काढून घेतली तर अधिक सोपे आहे
ReplyDelete